Engineering
Central hidroeléctrica reversible
Bombee agua montaña arriba por la noche y devuélvala por la turbina durante el día. Observe los niveles y el salto, y averigüe cuánto devuelve el ciclo completo: el rozamiento en la tubería forzada y los rendimientos de las máquinas se llevan su parte en ambos sentidos, y más cuanto mayor es el caudal.
Qué ocurre
Un embalse superior de 2·10⁵ m² está 300 m por encima de otro inferior de 3·10⁵ m²; una tubería forzada de 1500 m de longitud y 5 m de diámetro los une a una bomba-turbina reversible con su motor-generador. Al bombear, el agua sube venciendo el salto y la pérdida de carga de la tubería h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²), así que la red paga ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m); al turbinar, el agua cae H − h_f y la red recibe η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f). Los niveles siguen al volumen trasvasado, de modo que el salto crece a medida que se llena el embalse superior.
Al principio el salto es de 281,7 m, y a 100 m³/s la tubería pierde 8,7 m de él. Subir y volver a bajar 2,1 millones de m³ a 100 m³/s toma 1,91 GWh de la red y le devuelve 1,46 GWh: un rendimiento del ciclo del 76,5 %. A 50 m³/s la pérdida de carga en la tubería se reduce a la cuarta parte y el rendimiento del ciclo sube al 80,0 %; a 150 m³/s baja al 70,9 %. Ningún ciclo puede superar el producto de los cuatro rendimientos, 81,2 %. Con el embalse superior 200 m más bajo, el mismo rozamiento pesa más: 66,9 %.
Modelo: dos embalses de área fija, agua incompresible y flujo cuasiestacionario en la tubería (sin golpe de ariete ni chimenea de equilibrio); al cambiar de modo, el caudal varía a razón de 1 m³/s por segundo pasando por cero; rendimientos constantes; RK4, con el paso partido donde termina una rampa.
Qué probar
Deje que el ciclo bombee y turbine una vez y lea después el rendimiento del ciclo. Repítalo a 50 y a 150 m³/s, o aumente el factor de fricción, y vea adónde va la energía.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones H = z_u − z_l, h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²) P_pump = ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m) P_gen = η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f) A_u·dz_u/dt = Q = −A_l·dz_l/dt
