Engineering
Station de pompage-turbinage
Pompez l’eau en haut de la montagne la nuit et faites-la redescendre par la turbine le jour. Observez les niveaux et la chute, et voyez ce que rend l’aller-retour : le frottement dans la conduite forcée et les rendements des machines prélèvent leur part dans les deux sens, davantage à fort débit.
Ce qui se passe
Un bassin supérieur de 2·10⁵ m² se trouve 300 m au-dessus d’un bassin inférieur de 3·10⁵ m² ; une conduite forcée de 1500 m de long et de 5 m de diamètre les relie à une pompe-turbine réversible et à son alternateur-moteur. Le pompage élève l’eau contre la chute et la perte de charge de la conduite h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²), si bien que le réseau paie ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m) ; en turbinage, l’eau descend de H − h_f et le réseau reçoit η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f). Les niveaux suivent le volume transféré, de sorte que la chute augmente à mesure que le bassin supérieur se remplit.
Au départ, la chute est de 281,7 m, et à 100 m³/s la conduite en perd 8,7 m. Faire monter puis redescendre 2,1 millions de m³ à 100 m³/s prend 1,91 GWh au réseau et lui en rend 1,46 GWh : un rendement de cycle de 76,5 %. À 50 m³/s, la conduite perd quatre fois moins de chute et le rendement du cycle monte à 80,0 % ; à 150 m³/s, il tombe à 70,9 %. Aucun cycle ne peut dépasser le produit des quatre rendements, 81,2 %. Avec un bassin supérieur 200 m plus bas, le même frottement pèse davantage : 66,9 %.
Modèle : deux bassins de surface fixe, une eau incompressible et un écoulement quasi stationnaire dans la conduite (ni coup de bélier, ni cheminée d’équilibre) ; au changement de mode, le débit varie de 1 m³/s par seconde en passant par zéro ; rendements constants ; RK4, le pas étant coupé là où une rampe s’achève.
À essayer
Laissez le cycle pomper et turbiner une fois, puis lisez le rendement du cycle. Recommencez à 50 et à 150 m³/s, ou augmentez le coefficient de frottement, et voyez où passe l’énergie.
Équations du module
Équations H = z_u − z_l, h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²) P_pump = ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m) P_gen = η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f) A_u·dz_u/dt = Q = −A_l·dz_l/dt
