Engineering
Centrale idroelettrica di pompaggio
Pompa l’acqua su per la montagna di notte e falla ridiscendere attraverso la turbina di giorno. Osserva i livelli e il salto, e scopri quanto restituisce il ciclo completo: l’attrito nella condotta forzata e i rendimenti delle macchine si prendono la loro parte in entrambi i sensi, e di più a portata maggiore.
Cosa succede
Un serbatoio superiore di 2·10⁵ m² si trova 300 m sopra uno inferiore di 3·10⁵ m²; una condotta forzata lunga 1500 m e di 5 m di diametro li collega a una pompa-turbina reversibile con il suo motore-generatore. In pompaggio l’acqua viene sollevata vincendo il salto e la perdita di carico della condotta h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²), quindi la rete paga ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m); in generazione l’acqua scende di H − h_f e la rete riceve η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f). I livelli seguono il volume trasferito, perciò il salto cresce man mano che il serbatoio superiore si riempie.
All’inizio il salto è di 281,7 m, e a 100 m³/s la condotta ne perde 8,7 m. Portare su e poi di nuovo giù 2,1 milioni di m³ a 100 m³/s preleva 1,91 GWh dalla rete e ne restituisce 1,46 GWh: un rendimento del ciclo del 76,5 %. A 50 m³/s la perdita di carico nella condotta si riduce a un quarto e il rendimento del ciclo sale all’80,0 %; a 150 m³/s scende al 70,9 %. Nessun ciclo può superare il prodotto dei quattro rendimenti, 81,2 %. Con il serbatoio superiore 200 m più in basso, lo stesso attrito pesa di più: 66,9 %.
Modello: due serbatoi di area fissa, acqua incomprimibile e flusso quasi stazionario nella condotta (niente colpo d’ariete, niente pozzo piezometrico); al cambio di modalità la portata varia di 1 m³/s al secondo passando per lo zero; rendimenti costanti; RK4, con il passo spezzato dove finisce una rampa.
Da provare
Lascia che il ciclo pompi e generi una volta, poi leggi il rendimento del ciclo. Ripeti a 50 e a 150 m³/s, oppure aumenta il fattore d’attrito, e guarda dove va l’energia.
Equazioni del modulo
Equazioni H = z_u − z_l, h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²) P_pump = ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m) P_gen = η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f) A_u·dz_u/dt = Q = −A_l·dz_l/dt
