Engineering
Elektrownia szczytowo-pompowa
Nocą pompuj wodę na górę, a za dnia wypuszczaj ją z powrotem przez turbinę. Obserwuj poziomy wody i spad i sprawdź, ile oddaje pełny cykl: tarcie w rurociągu i sprawności maszyn zabierają swoją część w obu kierunkach, tym większą, im większy przepływ.
Co się dzieje
Zbiornik górny o powierzchni 2·10⁵ m² leży 300 m nad dolnym o powierzchni 3·10⁵ m²; rurociąg ciśnieniowy o długości 1500 m i średnicy 5 m łączy je z odwracalną pompoturbiną i jej silnikogeneratorem. Przy pompowaniu woda jest podnoszona na wysokość spadu powiększonego o stratę w rurociągu h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²), więc sieć płaci ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m); przy generacji woda opada o H − h_f, a sieć dostaje η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f). Poziomy wynikają z przemieszczonej objętości, więc spad rośnie w miarę napełniania zbiornika górnego.
Na początku spad wynosi 281,7 m, a przy 100 m³/s rurociąg traci z niego 8,7 m. Przepompowanie 2,1 mln m³ w górę i z powrotem przy 100 m³/s pobiera z sieci 1,91 GWh i oddaje 1,46 GWh: sprawność cyklu wynosi 76,5 %. Przy 50 m³/s strata spadu w rurociągu maleje do jednej czwartej, a sprawność cyklu rośnie do 80,0 %; przy 150 m³/s spada do 70,9 %. Żaden cykl nie przekroczy iloczynu czterech sprawności, 81,2 %. Gdy zbiornik górny leży 200 m niżej, to samo tarcie waży więcej: 66,9 %.
Model: dwa zbiorniki o stałej powierzchni, woda nieściśliwa i przepływ quasi-ustalony w rurociągu (bez uderzenia hydraulicznego, bez komory wyrównawczej); przy zmianie trybu przepływ zmienia się o 1 m³/s na sekundę, przechodząc przez zero; stałe sprawności; RK4, z krokiem dzielonym tam, gdzie kończy się narastanie przepływu.
Co wypróbować
Pozwól, by cykl raz pompował i raz wytwarzał energię, a potem odczytaj sprawność cyklu. Powtórz przy 50 i 150 m³/s albo zwiększ współczynnik tarcia i zobacz, dokąd idzie energia.
Równania modułu
Równania H = z_u − z_l, h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²) P_pump = ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m) P_gen = η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f) A_u·dz_u/dt = Q = −A_l·dz_l/dt
