Engineering
Гидроаккумулирующая станция
Ночью закачивайте воду на гору, а днём пропускайте её обратно через турбину. Следите за уровнями и напором и выясните, сколько возвращает полный цикл: трение в напорном трубопроводе и КПД машин забирают свою долю в обе стороны, и тем больше, чем больше расход.
Что происходит
Верхний бассейн площадью 2·10⁵ м² расположен на 300 м выше нижнего площадью 3·10⁵ м²; напорный трубопровод длиной 1500 м и диаметром 5 м соединяет их с обратимой гидромашиной (насос-турбиной) и её двигателем-генератором. При закачке вода поднимается на высоту напора плюс потери напора в трубопроводе h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²), поэтому сеть платит ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m); при генерации вода опускается на H − h_f, и сеть получает η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f). Уровни определяются перекачанным объёмом, поэтому напор растёт по мере наполнения верхнего бассейна.
В начале напор равен 281,7 м, и при 100 м³/с трубопровод теряет из него 8,7 м. Перекачка 2,1 млн м³ наверх и обратно при 100 м³/с забирает из сети 1,91 ГВт·ч и возвращает 1,46 ГВт·ч: КПД цикла 76,5 %. При 50 м³/с потери напора в трубопроводе вчетверо меньше, и КПД цикла растёт до 80,0 %; при 150 м³/с он падает до 70,9 %. Ни один цикл не может превзойти произведение четырёх КПД — 81,2 %. Если верхний бассейн на 200 м ниже, то же трение сказывается сильнее: 66,9 %.
Модель: два бассейна постоянной площади, несжимаемая вода и квазистационарное течение в трубопроводе (без гидравлического удара и уравнительного резервуара); при смене режима расход меняется со скоростью 1 м³/с за секунду, проходя через ноль; постоянные КПД; RK4, шаг разбивается в момент, когда заканчивается изменение расхода.
Что попробовать
Дайте циклу один раз закачать воду и выработать энергию, затем посмотрите КПД цикла. Повторите при 50 и при 150 м³/с или увеличьте коэффициент трения и посмотрите, куда уходит энергия.
Уравнения модуля
Уравнения H = z_u − z_l, h_f = (f·L/D + K)·Q²/(2g·A²) P_pump = ρg·Q·(H + h_f)/(η_p·η_m) P_gen = η_t·η_g·ρg·Q·(H − h_f) A_u·dz_u/dt = Q = −A_l·dz_l/dt
