Engineering
Rete di teleriscaldamento
Riscalda tre edifici residenziali con un’unica caldaia attraverso le condotte principali della via. L’edificio più lontano riceve meno acqua, e la più fredda; strozza l’afflusso all’edificio vicino, alza la temperatura di mandata o lascia che i termostati bilancino la rete, e guarda quanto perdono i tubi in una giornata di gelo.
Cosa succede
Una centrale termica scalda l’acqua a 75 °C e una pompa la spinge lungo la via attraverso una condotta di mandata, posata in un cunicolo sotto il marciapiede, fino alle sottostazioni di tre edifici residenziali, per poi riportarla indietro attraverso una condotta di ritorno. Ogni tubo, valvola e radiatore si oppone al flusso secondo Δp = K·q·|q| (q è la portata massica), quindi la rete si riduce esattamente come una rete a scala: i rami in parallelo sommano le loro conduttanze 1/sqrt(K), i tratti in serie sommano i loro K, e la curva della pompa incontra quella della rete. L’edificio lontano ha il percorso più lungo e riceve meno acqua. Il calore viaggia con l’acqua: lungo un tubo la sua temperatura tende agli 8 °C del terreno come e^(−U·L/(q·c)), nei radiatori di un edificio a quella degli ambienti come e^(−UA/(q·c)), e ogni edificio è una capacità termica che perde UA·(T_i − T_out) attraverso le pareti.
Con tutte le valvole aperte la pompa manda 2,81 kg/s: 1,08 all’edificio vicino, 0,90 a quello intermedio e 0,84 a quello lontano. Con −10 °C all’esterno, isolamento invecchiato e mandata a 75 °C, gli edifici si stabilizzano a 22,1, 20,6 e 19,3 °C; i tubi perdono 33,0 kW dei 386 kW della caldaia e l’acqua ritorna a 42,3 °C. Strozzare a metà la valvola dell’edificio vicino manda più acqua in fondo alla via: 19,1, 21,2 e 20,0 °C. Con un isolamento scadente si perdono 78,0 kW e l’edificio lontano resta a 17,4 °C; con un buon isolamento, 14,0 kW.
Modello: idraulica e trasporto di calore stazionari a ogni istante – l’acqua attraversa la via in pochi minuti, gli edifici cambiano nell’arco di giorni; resistenze quadratiche; raffreddamento esponenziale lungo i tubi e nei radiatori; una capacità termica per edificio con 5 kW di apporti interni; caldaia limitata a 450 kW; RK4 a passi di un minuto.
Da provare
Lascia passare un giorno e leggi la temperatura dell’edificio lontano: è più freddo di quello vicino. Strozza la valvola vicina o attiva i termostati, poi prova un isolamento scadente in una notte di gelo.
Equazioni del modulo
Equazioni Δp = K·q·|q|, K_par = (Σ K_i^(−1/2))^(−2) T(L) = T_g + (T₀ − T_g)·e^(−U·L/(q·c)) Q_rad = q·c·(T_s − T_i)·(1 − e^(−UA/(q·c))) C·dT_i/dt = Q_rad − UA_w·(T_i − T_out) + Q_gain
