Engineering
Fernwärmenetz
Beheizen Sie drei Wohnblöcke aus einem einzigen Kessel über die Hauptleitungen der Straße. Der ferne Block bekommt am wenigsten Wasser, und das kühlste; drosseln Sie den nahen Block, erhöhen Sie die Vorlauftemperatur oder lassen Sie Thermostate das Netz abgleichen, und sehen Sie, was die Rohre an einem Frosttag verlieren.
Was passiert
Eine Heizzentrale erwärmt Wasser auf 75 °C, und eine Pumpe treibt es die Straße entlang durch eine Vorlaufleitung, die in einem Kanal unter dem Gehweg liegt, zu den Übergabestationen dreier Wohnblöcke und durch eine Rücklaufleitung zurück. Jedes Rohr, jedes Ventil und jeder Heizkörper setzt der Strömung einen Widerstand nach Δp = K·q·|q| (q ist der Massenstrom) entgegen, daher lässt sich das Netz genau wie ein Kettenleiter zusammenfassen: Parallele Zweige addieren ihre Leitwerte 1/sqrt(K), hintereinanderliegende Abschnitte ihre K, und die Pumpenkennlinie schneidet die Netzkennlinie. Der ferne Block hat den längsten Weg und bekommt am wenigsten Wasser. Die Wärme wandert mit dem Wasser: Entlang eines Rohres nähert sich die Wassertemperatur wie e^(−U·L/(q·c)) den 8 °C des Erdreichs, in den Heizkörpern eines Blocks wie e^(−UA/(q·c)) der Raumtemperatur, und jeder Block ist eine einzige Wärmekapazität, die durch die Wände UA·(T_i − T_out) verliert.
Bei voll geöffneten Ventilen fördert die Pumpe 2,81 kg/s: 1,08 zum nahen Block, 0,90 zum mittleren und 0,84 zum fernen. Bei −10 °C draußen, gealterter Dämmung und 75 °C Vorlauf stellen sich in den Blöcken 22,1, 20,6 und 19,3 °C ein; die Rohre verlieren 33,0 kW der 386 kW des Kessels, und das Wasser kommt mit 42,3 °C zurück. Wird das Ventil des nahen Blocks auf halbe Öffnung gedrosselt, fließt mehr Wasser die Straße hinunter: 19,1, 21,2 und 20,0 °C. Mit schlechter Dämmung gehen 78,0 kW verloren, und der ferne Block bleibt bei 17,4 °C; mit guter Dämmung sind es 14,0 kW.
Modell: Hydraulik und Wärmetransport in jedem Augenblick stationär – das Wasser durchquert die Straße in Minuten, die Blöcke ändern sich über Tage; quadratische Widerstände; exponentielle Abkühlung entlang der Rohre und in den Heizkörpern; eine Wärmekapazität je Block mit 5 kW inneren Wärmegewinnen; Kessel auf 450 kW begrenzt; RK4 in Schritten von einer Minute.
Zum Ausprobieren
Lassen Sie einen Tag vergehen und lesen Sie den fernen Block ab: Er ist kühler als der nahe. Drosseln Sie das nahe Ventil oder schalten Sie die Thermostate ein, und probieren Sie dann schlechte Dämmung in einer Frostnacht.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Δp = K·q·|q|, K_par = (Σ K_i^(−1/2))^(−2) T(L) = T_g + (T₀ − T_g)·e^(−U·L/(q·c)) Q_rad = q·c·(T_s − T_i)·(1 − e^(−UA/(q·c))) C·dT_i/dt = Q_rad − UA_w·(T_i − T_out) + Q_gain
