Engineering
Теплова мережа кварталу
Опалюйте три багатоквартирні будинки від одного котла через вуличні магістралі. Найдальший будинок отримує найменше води, та ще й найхолоднішої; прикрийте вентиль ближнього будинку, підніміть температуру подачі або доручіть термостатам збалансувати мережу й подивіться, скільки втрачають труби в морозний день.
Що відбувається
Котельня нагріває воду до 75 °C, і насос жене її вздовж вулиці подавальною магістраллю, прокладеною в каналі під тротуаром, до теплових пунктів трьох багатоквартирних будинків і назад зворотною магістраллю. Кожна труба, кожен вентиль і радіатор чинять потокові гідравлічний опір Δp = K·q·|q| (q — масова витрата), тож мережа спрощується точно як драбинчаста (послідовно-паралельна) схема: у паралельних відгалужень додаються провідності 1/sqrt(K), у послідовних ділянок — їхні K, а характеристика насоса перетинається з характеристикою мережі. Найдальший будинок має найдовший шлях і отримує найменше води. Теплота переноситься разом із водою: уздовж труби її температура наближається до 8 °C ґрунту як e^(−U·L/(q·c)), у радіаторах будинку — до кімнатної як e^(−UA/(q·c)), а кожен будинок — це одна теплоємність, що втрачає UA·(T_i − T_out) крізь стіни.
Коли всі вентилі відкриті, насос подає 2,81 кг/с: 1,08 — ближньому будинку, 0,90 — середньому й 0,84 — дальньому. За −10 °C надворі, зношеної теплоізоляції та подачі 75 °C у будинках установлюється 22,1, 20,6 і 19,3 °C; труби втрачають 33,0 кВт із 386 кВт котла, а вода повертається з температурою 42,3 °C. Якщо прикрити вентиль ближнього будинку наполовину, далі вулицею піде більше води: 19,1, 21,2 і 20,0 °C. За поганої теплоізоляції втрачається 78,0 кВт, і в дальньому будинку лишається 17,4 °C; за доброї — 14,0 кВт.
Модель: у кожну мить гідравліка й перенесення теплоти стаціонарні — вода проходить вулицю за хвилини, а будинки прогріваються й остигають днями; квадратичні опори; експоненційне охолодження вздовж труб і в радіаторах; одна теплоємність на будинок із 5 кВт внутрішніх теплонадходжень; котел обмежено 450 кВт; RK4 з кроком в одну хвилину.
Що спробувати
Зачекайте добу й подивіться на дальній будинок: у ньому холодніше, ніж у ближньому. Прикрийте ближній вентиль або ввімкніть термостати, а тоді спробуйте погану теплоізоляцію морозної ночі.
Рівняння модуля
Рівняння Δp = K·q·|q|, K_par = (Σ K_i^(−1/2))^(−2) T(L) = T_g + (T₀ − T_g)·e^(−U·L/(q·c)) Q_rad = q·c·(T_s − T_i)·(1 − e^(−UA/(q·c))) C·dT_i/dt = Q_rad − UA_w·(T_i − T_out) + Q_gain
