Engineering
Підвісний міст під навантаженням
Поставте вантажівку на проїзну частину або проведіть її через міст і спостерігайте в сорокакратному збільшенні, як прогинається балка жорсткості та зміщуються кабелі. Стежте за кольором підвісок: які тягнуть сильніше, а які слабшають. Переріжте підвіску, вкоротіть кабелі або полегште балку й подивіться, як міст розгойдується після швидкого проїзду.
Що відбувається
Головний проліт завдовжки 200 м підвішено до двох несучих кабелів зі стрілою провисання 20 м, натягнутих між пілонами, що здіймаються на 25 м над проїзною частиною; дев’ятнадцять пар підвісок із кроком 10 м несуть балку жорсткості масою 8 т на метр. Кабель набуває форми мотузкового многокутника навантажень, які він несе, тому під власною вагою балка лишається прямою, а кабель тягне пілони з горизонтальною силою — розпором H = 21,1 МН. Балка жорсткості — це балка з EI = 2·10¹⁰ Н·м², кабель — ланцюг жорстких стрижнів, підвіски — стрижні, що працюють лише на розтяг; усю систему розраховують з урахуванням великих переміщень: методом Ньютона для статичних станів і методом Ньюмарка для руху.
Вантажівка масою 40 т, що стоїть посередині прольоту, прогинає там балку на 65,2 мм — розбіжність із теорією прогинів Мелана менша за 1 %. Якщо поставити її в чверті прольоту, балка там опуститься на 111,5 мм, а в іншій чверті підніметься на 75,3 мм: кабель майже не може видовжитися, тому змінює форму. Перерізана підвіска на позначці 60 м дає балці опуститися там на 25 мм — її навантаження беруть на себе сусідні. Укорочення кабелю на 0,05 % піднімає середину прольоту на 204 мм. Легша балка, 4 т/м, слабше натягує кабель і під тією самою вантажівкою дає прогин 74,0 мм. Дві найнижчі власні форми коливаються з частотами 2,22 і 3,80 рад/с. Повільний проїзд прогинає балку так само, як вантажівка, що стоїть; після швидкого балка й далі розгойдується.
Модель: плоска конструкція; балку жорсткості складено з балкових елементів Ейлера–Бернуллі, кабель і підвіски — шарнірно з’єднані стрижні, пілони — нерухомі точки; демпфування Релея налаштовано так, щоб дві найнижчі форми мали вибраний коефіцієнт демпфування; метод середнього прискорення Ньюмарка з модифікованим методом Ньютона, крок 0,02 с. Переміщення показано в 40-кратному збільшенні.
Що спробувати
Поставте вантажівку посередині прольоту й зніміть показ прогину, потім — у чверті прольоту: інша половина піднімається. Проведіть її через міст швидко й без демпфування та подивіться, як міст і далі розгойдується.
Рівняння модуля
Рівняння H = M_mid/f M·q″ + C·q′ + f_int(q) = f_ext(t) N = EA·(l − l₀)/l₀ ≥ 0 in a hanger C = α·M + β·K
