Engineering
Pont suspendu sous charge
Garez un camion sur le tablier ou faites-le traverser, et regardez le tablier fléchir et les câbles bouger, avec des déplacements amplifiés quarante fois. Lisez les couleurs des suspentes : lesquelles tirent davantage, lesquelles se détendent. Coupez une suspente, raccourcissez les câbles ou allégez le tablier, et voyez le pont osciller après une traversée rapide.
Ce qui se passe
Une travée principale de 200 m est suspendue à deux câbles d’une flèche de 20 m, tendus entre des pylônes qui s’élèvent à 25 m au-dessus du tablier ; dix-neuf paires de suspentes espacées de 10 m portent un tablier raidi de 8 t par mètre. Le câble a la forme du polygone funiculaire des charges qu’il porte : sous le poids propre, le tablier reste donc droit et le câble tire sur les pylônes avec une force horizontale H = 21,1 MN. Le tablier est une poutre de rigidité en flexion EI = 2·10¹⁰ N·m², le câble une chaîne de barres raides, les suspentes des barres qui ne travaillent qu’en traction ; l’ensemble est résolu en grands déplacements – par la méthode de Newton pour les états statiques et par celle de Newmark pour le mouvement.
Un camion de 40 t garé à mi-travée y fait descendre le tablier de 65,2 mm – à 1 % près, ce que prévoit la théorie des déformations de Melan. Garé au quart de la portée, il y fait descendre le tablier de 111,5 mm, tandis qu’à l’autre quart le tablier se soulève de 75,3 mm : le câble ne peut guère s’allonger, il change donc de forme. Une suspente coupée à 60 m laisse le tablier y descendre de 25 mm, ses voisines reprenant sa charge. Raccourcir le câble de 0,05 % soulève le milieu de la travée de 204 mm. Un tablier plus léger, de 4 t/m, tend moins le câble et donne une flèche de 74,0 mm sous le même camion. Les deux modes les plus bas oscillent à 2,22 et 3,80 rad/s. Une traversée lente fait fléchir le tablier comme le camion garé ; une traversée rapide le laisse osciller.
Modèle : une structure plane – le tablier en éléments de poutre d’Euler-Bernoulli, le câble et les suspentes en barres articulées libres de tourner, les pylônes en points fixes ; amortissement de Rayleigh réglé sur le taux choisi pour les deux modes les plus bas ; méthode de Newmark à accélération moyenne avec une méthode de Newton modifiée, au pas de 0,02 s. Les déplacements sont dessinés amplifiés 40 fois.
À essayer
Garez le camion à mi-travée et lisez la flèche, puis au quart de la portée : l’autre moitié se soulève. Faites-le traverser vite sans amortissement et regardez le pont continuer d’osciller.
Équations du module
Équations H = M_mid/f M·q″ + C·q′ + f_int(q) = f_ext(t) N = EA·(l − l₀)/l₀ ≥ 0 in a hanger C = α·M + β·K
