Engineering
Isolation sismique
Secouez deux bâtiments identiques sur une même table vibrante : l’un repose sur sa fondation, l’autre sur des appuis en caoutchouc à noyau de plomb. Comparez avec quelle violence leurs toits sont projetés, modifiez la période et l’amortissement des appuis, et envoyez une longue impulsion qui pousse la base jusqu’au mur de son fossé.
Ce qui se passe
Deux bâtiments identiques de trois niveaux se dressent sur le même sol qui tremble. Chaque plancher a une masse de 350 t et repose sur un étage d’une raideur en cisaillement de 600 MN/m, avec un amortissement de 5 % sur le premier mode ; les modes du bâtiment à base fixe ont des périodes de 0,341, 0,122 et 0,084 s. Le bâtiment isolé repose sur une dalle de 400 t portée par des appuis en caoutchouc à noyau de plomb : un élément de Bouc–Wen dont la raideur après plastification est fixée par la période d’isolation et dont la force de plastification est une fraction du poids, avec un amortisseur visqueux à côté ; une fois le jeu du fossé épuisé, la dalle heurte un mur rigide. Le mouvement du sol suit un accélérogramme synthétique (des harmoniques mises en forme par un spectre de Kanai–Tajimi sous une enveloppe), une seule longue impulsion ou une oscillation harmonique entretenue.
Avec un accélérogramme de 0,35 g et de période dominante 0,4 s, le toit du bâtiment à base fixe subit 9,58 m/s² et celui du bâtiment isolé 1,45 m/s², tandis que la base se déplace de 72 mm et que le plomb transforme 475 kJ en chaleur. Sans le plomb, le toit reçoit 1,28 m/s², mais la base oscille de 188 mm. Une impulsion de 0,3 g d’une durée de 2,5 s, proche de la période d’isolation, pousse la base de 310 mm dans un fossé de 0,3 m : elle heurte le mur deux fois, et le toit isolé subit 34,0 m/s², bien plus que les 3,29 m/s² du toit à base fixe. Avec un jeu de 1 m, la base se déplace de 1,00 m et le toit subit encore 18,4 m/s².
Modèle : portiques à cisaillement de trois masses ; hystérésis des appuis selon Bouc–Wen avec n = 2 et β = γ = ½ ; le mur, un ressort raide avec un amortisseur ; ni interaction sol-structure, ni mouvement vertical, ni balancement. Les bilans d’énergie des deux bâtiments bouclent sur le travail du sol. Pas de temps : 2,5 ms.
À essayer
Observez les deux toits pendant l’enregistrement sismique, puis envoyez la longue impulsion près de la période des appuis et voyez la base heurter le mur du fossé. Élargissez le jeu, retirez le plomb avec une force de plastification nulle ou ajoutez de l’amortissement.
Équations du module
Équations M·d²u/dt² + C·du/dt + K·u = −M·1·a_g F = α·k₁·u + (1 − α)·k₁·u_y·z dz/dt = (du/dt)/u_y·(1 − |z|²·(β·sgn(z·du/dt) + γ)) α·k₁ = M_total·(2π/T_iso)²
