Engineering
Izolacja sejsmiczna budynku
Potrząśnij dwoma identycznymi budynkami na jednym stole wstrząsowym: jeden stoi na fundamencie, drugi na łożyskach elastomerowych z rdzeniem ołowianym. Porównaj, jak mocno rzuca ich dachami, zmień okres i tłumienie łożysk i wyślij długi impuls, który dopchnie podstawę aż do ściany jej fosy.
Co się dzieje
Dwa identyczne trzykondygnacyjne budynki stoją na tym samym drgającym gruncie. Każdy strop ma masę 350 t i spoczywa na kondygnacji o sztywności na ścinanie 600 MN/m, z tłumieniem 5 % w pierwszej postaci drgań; postacie drgań budynku bez izolacji mają okresy 0,341, 0,122 i 0,084 s. Budynek izolowany stoi na płycie o masie 400 t, niesionej przez łożyska elastomerowe z rdzeniem ołowianym: to element Bouc–Wen, którego sztywność po uplastycznieniu wynika z okresu izolacji, a siła uplastycznienia jest ułamkiem ciężaru, z tłumikiem wiskotycznym obok; po pokonaniu szczeliny fosy płyta uderza w sztywną ścianę. Grunt porusza się według syntetycznego zapisu (harmoniczne ukształtowane widmem Kanai–Tajimi pod obwiednią), pojedynczego długiego impulsu lub ustalonych drgań harmonicznych.
Przy zapisie o przyspieszeniu szczytowym 0,35 g i okresie dominującym 0,4 s dach budynku bez izolacji doznaje przyspieszenia 9,58 m/s², a dach budynku izolowanego – 1,45 m/s², podczas gdy podstawa przesuwa się o 72 mm, a ołów zamienia 475 kJ w ciepło. Bez ołowiu dach dostaje 1,28 m/s², ale podstawa wychyla się o 188 mm. Impuls 0,3 g trwający 2,5 s, bliski okresowi izolacji, przesuwa podstawę o 310 mm w fosie ze szczeliną 0,3 m: uderza ona dwukrotnie w ścianę, a dach budynku izolowanego dostaje 34,0 m/s², znacznie więcej niż 3,29 m/s² na dachu budynku bez izolacji. Przy szczelinie 1 m podstawa przesuwa się o 1,00 m, a dach wciąż dostaje 18,4 m/s².
Model: ramy ścinane z trzema masami; histereza łożysk według Bouc–Wen z n = 2 i β = γ = ½; ściana jako sztywna sprężyna z tłumikiem; bez interakcji grunt–konstrukcja, bez ruchu pionowego i kołysania. Bilanse energii obu budynków zgadzają się z pracą wykonaną przez grunt. Krok 2,5 ms.
Co wypróbować
Obserwuj oba dachy podczas zapisu trzęsienia ziemi, potem wyślij długi impuls o okresie bliskim okresowi łożysk i zobacz, jak podstawa uderza w ścianę fosy. Poszerz szczelinę, usuń ołów, ustawiając zerową siłę uplastycznienia, albo dodaj tłumienie.
Równania modułu
Równania M·d²u/dt² + C·du/dt + K·u = −M·1·a_g F = α·k₁·u + (1 − α)·k₁·u_y·z dz/dt = (du/dt)/u_y·(1 − |z|²·(β·sgn(z·du/dt) + γ)) α·k₁ = M_total·(2π/T_iso)²
