Engineering
Seismische Gebäudeisolierung
Schütteln Sie zwei gleiche Gebäude auf demselben Rütteltisch: Eines steht auf seinem Fundament, das andere auf Gummilagern mit Bleikern. Vergleichen Sie, wie heftig ihre Dächer hin- und hergeworfen werden, ändern Sie Periode und Dämpfung der Lager, und schicken Sie einen langen Impuls, der die Basis gegen die Wand ihres Grabens treibt.
Was passiert
Zwei gleiche dreigeschossige Gebäude stehen auf demselben bebenden Boden. Jede Geschossdecke hat eine Masse von 350 t und ruht auf einem Geschoss mit einer Schubsteifigkeit von 600 MN/m; die Dämpfung beträgt 5 % in der ersten Eigenform, und die Eigenperioden des fest gegründeten Gebäudes betragen 0,341, 0,122 und 0,084 s. Das isolierte Gebäude steht auf einer Basisplatte von 400 t, die von Gummilagern mit Bleikern getragen wird. Die Lager bilden ein Bouc–Wen-Element, dessen Steifigkeit nach dem Fließen sich aus der Isolationsperiode ergibt und dessen Fließkraft ein Anteil am Gewicht ist; daneben wirkt ein viskoser Dämpfer. Ist der Spalt im Graben aufgebraucht, schlägt die Platte gegen eine steife Wand. Der Boden bewegt sich nach einer synthetischen Aufzeichnung (Harmonische, nach einem Kanai–Tajimi-Spektrum geformt und unter eine Hüllkurve gesetzt), in einem einzelnen langen Impuls oder in einer stetigen harmonischen Schwingung.
Bei einer Aufzeichnung mit 0,35 g Spitzenbeschleunigung und 0,4 s vorherrschender Periode wird das Dach des fest gegründeten Gebäudes mit 9,58 m/s² herumgeworfen, das des isolierten mit 1,45 m/s², während sich die Basis um 72 mm verschiebt und das Blei 475 kJ in Wärme umwandelt. Ohne Blei erreicht das Dach 1,28 m/s², doch die Basis schwingt um 188 mm aus. Ein Impuls von 0,3 g und 2,5 s Dauer, nahe der Isolationsperiode, treibt die Basis in einem Graben mit 0,3 m Spalt um 310 mm aus: Sie schlägt zweimal gegen die Wand, und das Dach des isolierten Gebäudes erreicht 34,0 m/s², weit mehr als die 3,29 m/s² des fest gegründeten. Bei einem Spalt von 1 m verschiebt sich die Basis um 1,00 m, und das Dach erreicht noch immer 18,4 m/s².
Modell: Schubrahmen aus drei Massen; die Hysterese der Lager nach Bouc–Wen mit n = 2 und β = γ = ½; die Wand eine steife Feder mit Dämpfer; keine Boden-Bauwerk-Interaktion, keine Vertikal- und keine Kippbewegung. Die Energiebilanzen beider Gebäude gehen mit der Arbeit des Bodens auf. Zeitschritte von 2,5 ms.
Zum Ausprobieren
Beobachten Sie bei der Erdbebenaufzeichnung beide Dächer, schicken Sie dann den langen Impuls nahe der Periode der Lager und sehen Sie zu, wie die Basis gegen die Grabenwand schlägt. Verbreitern Sie den Spalt, nehmen Sie das Blei mit einer Fließkraft von null heraus oder fügen Sie Dämpfung hinzu.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen M·d²u/dt² + C·du/dt + K·u = −M·1·a_g F = α·k₁·u + (1 − α)·k₁·u_y·z dz/dt = (du/dt)/u_y·(1 − |z|²·(β·sgn(z·du/dt) + γ)) α·k₁ = M_total·(2π/T_iso)²
