Engineering
Сейсмоізоляція будівлі
Розгойдайте дві однакові будівлі на одній сейсмоплатформі: одна стоїть на фундаменті, інша — на свинцево-гумових опорах. Порівняйте, як сильно кидає їхні дахи, змініть період і демпфування опор та подайте довгий імпульс, від якого основа вдариться об стінку рову.
Що відбувається
Дві однакові триповерхові будівлі стоять на тому самому ґрунті, що трясеться. Маса кожного перекриття — 350 т, зсувна жорсткість кожного поверху — 600 МН/м, демпфування — 5 % за першою формою; періоди власних форм неізольованої будівлі — 0,341, 0,122 і 0,084 с. Ізольована будівля стоїть на плиті масою 400 т, яку несуть свинцево-гумові опори: це елемент Bouc–Wen, жорсткість якого після початку плинності задається періодом ізоляції, а зусилля плинності — часткою ваги, і поряд із ним стоїть в’язкий демпфер; пройшовши зазор рову, плита вдаряється об жорстку стінку. Рух ґрунту задається синтетичною акселерограмою (гармоніки, зважені спектром Kanai–Tajimi, під обвідною), одиночним довгим імпульсом або усталеними гармонічними коливаннями.
У записі з піковим прискоренням 0,35 g і переважним періодом 0,4 с дах неізольованої будівлі кидає з прискоренням 9,58 м/с², а ізольованої — 1,45 м/с²; основа при цьому зміщується на 72 мм, а свинець перетворює на тепло 475 кДж. Без свинцю прискорення даху — 1,28 м/с², але основа розгойдується на 188 мм. Імпульс 0,3 g тривалістю 2,5 с, близькою до періоду ізоляції, зсуває основу на 310 мм за зазору рову 0,3 м: вона двічі вдаряється об стінку, і дах ізольованої будівлі кидає з прискоренням 34,0 м/с² — набагато сильніше, ніж дах неізольованої (3,29 м/с²). За зазору 1 м основа зміщується на 1,00 м, і дах усе одно отримує 18,4 м/с².
Модель: зсувні рами з трьох мас; гістерезис опор — за Bouc–Wen із n = 2 і β = γ = ½; стінка — жорстка пружина з демпфером; без взаємодії ґрунту та споруди, без вертикального руху й розгойдування. Енергетичні баланси обох будівель сходяться з роботою ґрунту. Крок 2,5 мс.
Що спробувати
Поспостерігайте за обома дахами під час запису землетрусу, потім подайте довгий імпульс із періодом, близьким до періоду опор, і подивіться, як основа вдаряється об стінку рову. Збільште зазор, приберіть свинець, задавши нульове зусилля плинності, або додайте демпфування.
Рівняння модуля
Рівняння M·d²u/dt² + C·du/dt + K·u = −M·1·a_g F = α·k₁·u + (1 − α)·k₁·u_y·z dz/dt = (du/dt)/u_y·(1 − |z|²·(β·sgn(z·du/dt) + γ)) α·k₁ = M_total·(2π/T_iso)²
