Engineering
Isolamento sismico
Scuoti due edifici identici sulla stessa tavola vibrante: uno poggia sulla sua fondazione, l’altro su isolatori elastomerici con nucleo in piombo. Confronta con quanta violenza vengono sballottate le loro coperture, cambia il periodo e lo smorzamento degli isolatori e invia un impulso lungo che spinga la base fino al muro del suo fossato.
Cosa succede
Due edifici identici di tre piani sorgono sullo stesso terreno che trema. Ogni piano ha una massa di 350 t e poggia su un interpiano di rigidezza a taglio 600 MN/m, con uno smorzamento del 5 % sul primo modo; i modi dell’edificio a base fissa hanno periodi di 0,341, 0,122 e 0,084 s. Quello isolato poggia su una soletta di 400 t sorretta da isolatori elastomerici con nucleo in piombo: un elemento di Bouc–Wen la cui rigidezza dopo lo snervamento è fissata dal periodo di isolamento e la cui forza di snervamento è una frazione del peso, con uno smorzatore viscoso accanto; percorsa la larghezza del fossato, la soletta urta un muro rigido. Il terreno si muove secondo un accelerogramma sintetico (armoniche modellate da uno spettro di Kanai–Tajimi sotto un inviluppo), un singolo impulso lungo o un’oscillazione armonica stazionaria.
Con un accelerogramma di 0,35 g e periodo dominante 0,4 s, la copertura dell’edificio a base fissa subisce 9,58 m/s² e quella dell’edificio isolato 1,45 m/s², mentre la base si sposta di 72 mm e il piombo trasforma 475 kJ in calore. Senza il piombo la copertura riceve 1,28 m/s², ma la base oscilla di 188 mm. Un impulso di 0,3 g della durata di 2,5 s, vicino al periodo di isolamento, spinge la base di 310 mm in un fossato largo 0,3 m: urta il muro due volte, e la copertura isolata subisce 34,0 m/s², molto più dei 3,29 m/s² di quella a base fissa. Con un fossato di 1 m la base si sposta di 1,00 m e la copertura riceve ancora 18,4 m/s².
Modello: telai shear-type a tre masse; isteresi degli isolatori secondo Bouc–Wen con n = 2 e β = γ = ½; il muro, una molla rigida con uno smorzatore; nessuna interazione terreno-struttura, nessun moto verticale né di dondolamento. I bilanci energetici dei due edifici quadrano con il lavoro del terreno. Passi di 2,5 ms.
Da provare
Osserva le due coperture durante la registrazione sismica, poi invia l’impulso lungo vicino al periodo degli isolatori e guarda la base urtare il muro del fossato. Allarga il fossato, togli il piombo con una forza di snervamento nulla o aggiungi smorzamento.
Equazioni del modulo
Equazioni M·d²u/dt² + C·du/dt + K·u = −M·1·a_g F = α·k₁·u + (1 − α)·k₁·u_y·z dz/dt = (du/dt)/u_y·(1 − |z|²·(β·sgn(z·du/dt) + γ)) α·k₁ = M_total·(2π/T_iso)²
