Engineering
Scala mobile in sezione
Segui i gradini lungo tutto l’anello nascosto: orizzontali in salita, ribaltandosi attorno alle ruote dentate, capovolti sulla via del ritorno. Carica i gradini, fai salire o scendere la scala, allenta il corrimano o cambiane il rapporto di velocità, e ferma il nastro carico per vedere quanto scivola.
Cosa succede
Una scala mobile di 84 gradini su una catena chiusa lunga 33,6 m sale di 6 m con un’inclinazione di 30°: un tratto inclinato di 10,77 m fra un raccordo concavo e uno convesso di 2,0 e 2,6 m di raggio, pianerottoli orizzontali con i loro pettini e curve di inversione di 0,35 m di raggio, attorno alle quali i gradini tornano indietro di sotto, capovolti. L’asse anteriore di ogni gradino è portato dalla catena; sul ramo di lavoro i suoi rulli posteriori tengono orizzontale la pedata, così che i gradini formano una scala sul tratto inclinato e un pavimento sui pianerottoli. Un’unica coordinata descrive il moto dell’intero nastro: la coppia del motore asincrono, proporzionale allo scorrimento e limitata alla sua coppia massima, lo trascina attraverso un riduttore di rapporto 110 contro il peso dei gradini sui tratti in pendenza e dei carichi che portano, la resistenza al rotolamento e il freno. I carichi salgono sui gradini a un pettine e ne scendono all’altro, apportando e poi portando via la loro energia. I corrimano scorrono sulla propria ruota motrice con un rapporto scelto rispetto alla velocità dei gradini; la ruota li trascina per attrito, al massimo con T·(e^(μβ) − 1), e slittano quando si chiede loro di più.
Frenato da 0,5 m/s con 30 N·m sull’albero del motore, il nastro che sale caricato a metà con casse da 80 kg – ce ne sono 17 – si ferma in 0,147 m, e vuoto in 0,221 m: il peso aiuta il freno. In discesa, a pieno carico con casse da 100 kg, 34 in tutto, anche con 60 N·m servono 0,511 m.
Modello: il nastro rigido e la catena inestensibile; l’assetto di ogni gradino dalle traiettorie dei suoi due assi; un carico come massa sul suo gradino; nessun passeggero che cammina, nessun allungamento della catena. RK4 con passi di 1/120 s; il bilancio energetico si chiude sul lavoro del motore.
Da provare
Avvia il nastro e segui un gradino lungo tutto l’anello. Fermalo carico in salita e in discesa e confronta quanto scivola; allenta il corrimano o cambiane il rapporto e guarda le mani spostarsi rispetto ai gradini.
Equazioni del modulo
Equazioni M·d²s/dt² = F_motor − Σ m_i·g·sin τ(s_i) − F_roll − F_brake T_motor = min(K·(ω_s − ω), T_max) T_rail ≤ T·(e^(μβ) − 1) step i: front axle at P(s + i·p), tread level on the working branch
