Engineering
Escalera mecánica en sección
Siga los peldaños por todo el circuito oculto: horizontales en la subida, volteándose al pasar por las ruedas dentadas y boca abajo en el camino de vuelta. Cargue los peldaños, haga que la escalera suba o baje, afloje el pasamanos o cambie su relación de velocidad, y detenga la banda cargada para ver cuánto se desliza.
Qué ocurre
Una escalera mecánica de 84 peldaños, montados en una cadena cerrada de 33,6 m de longitud, salva un desnivel de 6 m con una inclinación de 30°: un tramo inclinado de 10,77 m entre una transición cóncava y otra convexa de 2,0 y 2,6 m de radio, rellanos horizontales con sus peines y curvas de retorno de 0,35 m de radio, alrededor de las cuales los peldaños dan la vuelta y regresan por debajo, boca abajo. El eje delantero de cada peldaño va unido a la cadena; en el ramal de trabajo, sus rodillos traseros mantienen la huella horizontal, de modo que los peldaños forman una escalera en la pendiente y un suelo en los rellanos. Una sola coordenada describe el movimiento de toda la banda: el par del motor de inducción, proporcional al deslizamiento y limitado a su par máximo, la impulsa a través de un reductor de relación 110 contra el peso de los peldaños en los tramos inclinados y de las cargas que llevan, la resistencia a la rodadura y el freno. Las cargas suben a los peldaños en un peine y los dejan en el otro, aportando y llevándose su energía. Los pasamanos se mueven con su propia rueda motriz, a una relación elegida respecto a la velocidad de los peldaños; la rueda los arrastra por rozamiento, como máximo con T·(e^(μβ) − 1), y patinan cuando se les exige más.
Frenada desde 0,5 m/s con 30 N·m en el eje del motor, la banda que sube cargada a la mitad con cajas de 80 kg —lleva 17— se detiene en 0,147 m, y vacía, en 0,221 m: el peso ayuda al freno. Al bajar a plena carga con cajas de 100 kg, 34 en total, incluso con 60 N·m necesita 0,511 m.
Modelo: la banda, rígida, y la cadena, inextensible; la orientación de cada peldaño, a partir de las trayectorias de sus dos ejes; cada carga, una masa sobre su peldaño; sin pasajeros que caminen ni alargamiento de la cadena. RK4 con pasos de 1/120 s; el balance de energía cierra con el trabajo del motor.
Qué probar
Ponga en marcha la banda y siga un peldaño por todo el circuito. Deténgala cargada al subir y al bajar, y compare cuánto se desliza; afloje el pasamanos o cambie su relación y observe cómo se desplazan las manos respecto a los peldaños.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones M·d²s/dt² = F_motor − Σ m_i·g·sin τ(s_i) − F_roll − F_brake T_motor = min(K·(ω_s − ω), T_max) T_rail ≤ T·(e^(μβ) − 1) step i: front axle at P(s + i·p), tread level on the working branch
