Engineering
Эскалатор в разрезе
Проследите за ступенями по всему скрытому контуру: по наклону они поднимаются, оставаясь горизонтальными, на звёздочках переворачиваются, а на обратном пути движутся перевёрнутыми. Загрузите ступени, пустите эскалатор вверх или вниз, ослабьте поручень или измените его скорость относительно ступеней и остановите загруженное полотно, чтобы увидеть его тормозной путь.
Что происходит
Эскалатор из 84 ступеней на замкнутой цепи длиной 33,6 м поднимается на 6 м под углом 30°: наклонный участок длиной 10,77 м между вогнутым и выпуклым переходными участками радиусом 2,0 и 2,6 м, горизонтальные площадки с гребёнками и развороты радиусом 0,35 м, обогнув которые ступени возвращаются снизу перевёрнутыми. Передняя ось ступени движется вместе с цепью; на рабочей ветви задние ролики держат проступь горизонтально, так что на наклоне ступени образуют лестницу, а на площадках — ровный пол. Положение всего полотна задаёт одна координата: момент асинхронного двигателя, пропорциональный скольжению и ограниченный критическим моментом, через редуктор с передаточным числом 110 приводит полотно в движение, преодолевая вес ступеней на наклонных участках и перевозимых ими грузов, сопротивление качению и действие тормоза. Грузы встают на ступени у одной гребёнки и сходят у другой, принося и унося свою энергию. Поручни движутся от собственного приводного шкива, и отношение их скорости к скорости ступеней задаётся; шкив ведёт их трением — не больше чем T·(e^(μβ) − 1), — а когда от них требуется больше, они проскальзывают.
При торможении со скорости 0,5 м/с моментом 30 Н·м на валу двигателя полотно, идущее вверх с половинной загрузкой ящиками по 80 кг (их на нём 17), останавливается, пройдя 0,147 м, а пустое — 0,221 м: вес помогает тормозу. При движении вниз с полной загрузкой ящиками по 100 кг (их 34) даже при 60 Н·м тормозной путь составляет 0,511 м.
Модель: полотно жёсткое, цепь нерастяжимая; ориентация каждой ступени определяется траекториями двух её осей; груз — масса на своей ступени; пассажиров, идущих по ступеням, нет, вытяжки цепи нет. RK4 с шагом 1/120 с; энергетический баланс сходится с работой двигателя.
Что попробовать
Запустите полотно и проследите за одной ступенью по всему контуру. Остановите загруженное полотно при движении вверх и вниз и сравните тормозной путь; ослабьте поручень или измените его скорость относительно ступеней и посмотрите, как руки уходят от своих ступеней.
Уравнения модуля
Уравнения M·d²s/dt² = F_motor − Σ m_i·g·sin τ(s_i) − F_roll − F_brake T_motor = min(K·(ω_s − ω), T_max) T_rail ≤ T·(e^(μβ) − 1) step i: front axle at P(s + i·p), tread level on the working branch
