Engineering
Rolltreppe im Schnitt
Folgen Sie den Stufen durch den ganzen verborgenen Umlauf: waagerecht die Schräge hinauf, um die Kettenräder gewendet, auf dem Rückweg kopfüber. Beladen Sie die Stufen, lassen Sie die Rolltreppe aufwärts oder abwärts fahren, entspannen Sie den Handlauf oder ändern Sie sein Geschwindigkeitsverhältnis, und halten Sie das beladene Stufenband an, um zu sehen, wie weit es nachläuft.
Was passiert
Eine Rolltreppe mit 84 Stufen an einer geschlossenen Kette von 33,6 m Länge überwindet bei 30° Neigung eine Förderhöhe von 6 m: eine Schräge von 10,77 m zwischen einem konkaven und einem konvexen Übergangsbogen mit 2,0 und 2,6 m Radius, waagerechte Podeste mit ihren Kammplatten und Umlenkungen mit 0,35 m Radius, um die herum die Stufen wenden und kopfüber unten zurücklaufen. Die vordere Achse jeder Stufe läuft mit der Kette; im Lasttrum halten ihre hinteren Rollen die Trittfläche waagerecht, sodass die Stufen auf der Schräge eine Treppe und auf den Podesten einen ebenen Boden bilden. Eine einzige Koordinate beschreibt die Bewegung des ganzen Stufenbands: Das zum Schlupf proportionale Moment des Asynchronmotors, begrenzt auf sein Kippmoment, treibt es über ein Getriebe mit der Übersetzung 110 an – gegen das Gewicht der Stufen auf den geneigten Abschnitten und der Lasten, die sie tragen, gegen den Rollwiderstand und gegen die Bremse. Die Lasten kommen an der einen Kammplatte auf die Stufen und verlassen sie an der anderen; dabei bringen sie ihre Energie mit und nehmen sie wieder mit. Die Handläufe laufen über ein eigenes Antriebsrad mit einem wählbaren Verhältnis zur Stufengeschwindigkeit; es nimmt sie durch Reibung mit – höchstens mit T·(e^(μβ) − 1) –, und wird mehr von ihnen verlangt, rutschen sie durch.
Aus 0,5 m/s mit 30 N·m an der Motorwelle gebremst, kommt das aufwärts fahrende Stufenband, zur Hälfte mit Kisten von 80 kg beladen – 17 davon sind darauf –, nach 0,147 m zum Stehen, das leere nach 0,221 m: Das Gewicht hilft der Bremse. Abwärts, voll beladen mit Kisten von 100 kg – 34 Stück –, braucht es selbst mit 60 N·m 0,511 m.
Modell: das Stufenband starr und die Kette undehnbar; die Lage jeder Stufe aus den Bahnen ihrer beiden Achsen; eine Last als Masse auf ihrer Stufe; keine gehenden Fahrgäste, keine Längung der Kette. RK4 mit Schritten von 1/120 s; die Energiebilanz geht mit der Arbeit des Motors auf.
Zum Ausprobieren
Starten Sie das Stufenband und folgen Sie einer Stufe durch den ganzen Umlauf. Halten Sie es beladen bei Aufwärts- und bei Abwärtsfahrt an und vergleichen Sie, wie weit es nachläuft; entspannen Sie den Handlauf oder ändern Sie sein Verhältnis und beobachten Sie, wie die Hände gegenüber den Stufen wandern.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen M·d²s/dt² = F_motor − Σ m_i·g·sin τ(s_i) − F_roll − F_brake T_motor = min(K·(ω_s − ω), T_max) T_rail ≤ T·(e^(μβ) − 1) step i: front axle at P(s + i·p), tread level on the working branch
