Engineering
Ескалатор у розрізі
Простежте за сходинками на всьому прихованому контурі: похилою ділянкою вони піднімаються, залишаючись горизонтальними, на зірочках перевертаються, а на зворотному шляху рухаються перевернутими. Завантажте сходинки, пустіть ескалатор угору або вниз, послабте поручень або змініть його швидкість відносно сходинок і зупиніть завантажене полотно, щоб побачити його гальмівний шлях.
Що відбувається
Ескалатор із 84 сходинок на замкненому ланцюзі завдовжки 33,6 м піднімається на 6 м під кутом 30°: похила ділянка завдовжки 10,77 м між увігнутою та опуклою перехідними ділянками радіусом 2,0 і 2,6 м, горизонтальні площадки з гребінками й розвороти радіусом 0,35 м, обігнувши які сходинки повертаються знизу перевернутими. Передня вісь сходинки рухається разом із ланцюгом; на робочій гілці задні ролики тримають проступ горизонтально, тож на похилій ділянці сходинки утворюють сходи, а на площадках — рівну підлогу. Положення всього полотна задає одна координата: момент асинхронного двигуна, пропорційний ковзанню й обмежений критичним моментом, через редуктор із передатним числом 110 приводить полотно в рух, долаючи вагу сходинок на похилих ділянках і вантажів, які вони везуть, опір коченню та дію гальма. Вантажі стають на сходинки біля однієї гребінки й сходять біля другої, приносячи й забираючи свою енергію. Поручні рухаються від власного привідного шківа, і відношення їхньої швидкості до швидкості сходинок задається; шків веде їх тертям — не більше ніж T·(e^(μβ) − 1), — а коли від них вимагається більше, вони прослизають.
Під час гальмування зі швидкості 0,5 м/с моментом 30 Н·м на валу двигуна полотно, що йде вгору з половинним завантаженням ящиками по 80 кг (їх на ньому 17), зупиняється, пройшовши 0,147 м, а порожнє — 0,221 м: вага допомагає гальму. Під час руху вниз із повним завантаженням ящиками по 100 кг (їх 34) навіть за 60 Н·м гальмівний шлях становить 0,511 м.
Модель: полотно жорстке, ланцюг нерозтяжний; орієнтація кожної сходинки визначається траєкторіями двох її осей; вантаж — маса на своїй сходинці; пасажирів, що йдуть сходинками, немає, витягування ланцюга немає. RK4 із кроком 1/120 с; енергетичний баланс сходиться з роботою двигуна.
Що спробувати
Запустіть полотно й простежте за однією сходинкою на всьому контурі. Зупиніть завантажене полотно під час руху вгору і вниз і порівняйте гальмівний шлях; послабте поручень або змініть його швидкість відносно сходинок і подивіться, як руки відходять від своїх сходинок.
Рівняння модуля
Рівняння M·d²s/dt² = F_motor − Σ m_i·g·sin τ(s_i) − F_roll − F_brake T_motor = min(K·(ω_s − ω), T_max) T_rail ≤ T·(e^(μβ) − 1) step i: front axle at P(s + i·p), tread level on the working branch
