Engineering
Сейсмоизоляция здания
Раскачайте два одинаковых здания на одной сейсмоплатформе: одно стоит на фундаменте, другое — на свинцово-резиновых опорах. Сравните, как сильно бросает их крыши, измените период и демпфирование опор и подайте длинный импульс, от которого основание ударится о стенку рва.
Что происходит
Два одинаковых трёхэтажных здания стоят на одном и том же трясущемся грунте. Масса каждого перекрытия — 350 т, сдвиговая жёсткость каждого этажа — 600 МН/м, демпфирование — 5 % по первой форме; периоды собственных форм неизолированного здания — 0,341, 0,122 и 0,084 с. Изолированное здание стоит на плите массой 400 т, которую несут свинцово-резиновые опоры: это элемент Bouc–Wen, жёсткость которого после начала текучести задаётся периодом изоляции, а усилие текучести — долей веса, и рядом с ним стоит вязкий демпфер; выбрав зазор рва, плита ударяется о жёсткую стенку. Движение грунта задаётся синтетической акселерограммой (гармоники, взвешенные спектром Kanai–Tajimi, под огибающей), одиночным длинным импульсом или установившимися гармоническими колебаниями.
В записи с пиковым ускорением 0,35 g и преобладающим периодом 0,4 с крышу неизолированного здания бросает с ускорением 9,58 м/с², а изолированного — 1,45 м/с²; основание при этом смещается на 72 мм, а свинец превращает в тепло 475 кДж. Без свинца ускорение крыши — 1,28 м/с², но основание раскачивается на 188 мм. Импульс 0,3 g длительностью 2,5 с, близкой к периоду изоляции, сдвигает основание на 310 мм при зазоре рва 0,3 м: оно дважды ударяется о стенку, и крышу изолированного здания бросает с ускорением 34,0 м/с² — гораздо сильнее, чем крышу неизолированного (3,29 м/с²). При зазоре 1 м основание смещается на 1,00 м, и крыша всё равно получает 18,4 м/с².
Модель: сдвиговые рамы из трёх масс; гистерезис опор — по Bouc–Wen с n = 2 и β = γ = ½; стенка — жёсткая пружина с демпфером; без взаимодействия грунта и сооружения, без вертикальных и качательных колебаний. Энергетические балансы обоих зданий сходятся с работой грунта. Шаг 2,5 мс.
Что попробовать
Понаблюдайте за обеими крышами при записи землетрясения, затем подайте длинный импульс с периодом, близким к периоду опор, и посмотрите, как основание ударяется о стенку рва. Увеличьте зазор, уберите свинец, задав нулевое усилие текучести, или добавьте демпфирование.
Уравнения модуля
Уравнения M·d²u/dt² + C·du/dt + K·u = −M·1·a_g F = α·k₁·u + (1 − α)·k₁·u_y·z dz/dt = (du/dt)/u_y·(1 − |z|²·(β·sgn(z·du/dt) + γ)) α·k₁ = M_total·(2π/T_iso)²
