Engineering
Most wiszący pod obciążeniem
Postaw ciężarówkę na pomoście albo przeprowadź ją przez most i obserwuj, jak pomost się ugina, a kable się przesuwają – w czterdziestokrotnym powiększeniu. Odczytaj kolory wieszaków: które ciągną mocniej, a które się luzują. Przetnij wieszak, skróć kable albo zmniejsz masę pomostu i zobacz, jak most kołysze się po szybkim przejeździe.
Co się dzieje
Przęsło główne o rozpiętości 200 m wisi na dwóch kablach o strzałce zwisu 20 m, rozpiętych między pylonami wznoszącymi się 25 m nad pomostem; dziewiętnaście par wieszaków rozstawionych co 10 m niesie usztywniony pomost o masie 8 t na metr. Kabel przyjmuje kształt wieloboku sznurowego niesionych obciążeń, więc pod ciężarem własnym pomost pozostaje prosty, a kabel ciągnie pylony siłą poziomą H = 21,1 MN. Pomost to belka o EI = 2·10¹⁰ N·m², kabel – łańcuch sztywnych prętów, wieszaki – pręty pracujące tylko na rozciąganie; całość rozwiązuje się z uwzględnieniem dużych przemieszczeń – metodą Newtona dla stanów statycznych i metodą Newmarka dla ruchu.
Ciężarówka o masie 40 t stojąca w środku przęsła ugina tam pomost o 65,2 mm – wynik różni się od teorii ugięć Melana o mniej niż 1 %. Ustawiona w ćwierci rozpiętości ugina pomost w tym miejscu o 111,5 mm, a w drugiej ćwiartce pomost unosi się o 75,3 mm: kabel prawie nie może się wydłużyć, więc zmienia kształt. Przecięty wieszak na 60 m pozwala pomostowi obniżyć się tam o 25 mm, a jego obciążenie przejmują sąsiednie wieszaki. Skrócenie kabla o 0,05 % podnosi środek przęsła o 204 mm. Lżejszy pomost, 4 t/m, słabiej napina kabel i pod tą samą ciężarówką daje ugięcie 74,0 mm. Dwie najniższe postacie drgań mają częstości 2,22 i 3,80 rad/s. Powolny przejazd ugina pomost tak jak stojąca ciężarówka; po szybkim pomost dalej się kołysze.
Model: konstrukcja płaska – pomost z elementów belkowych Eulera–Bernoulliego, kabel i wieszaki jako pręty przegubowe, swobodnie obracające się w węzłach, pylony jako punkty stałe; tłumienie Rayleigha dobrane tak, by dwie najniższe postacie drgań miały wybrany współczynnik tłumienia; metoda średniego przyspieszenia Newmarka ze zmodyfikowaną metodą Newtona, krok 0,02 s. Przemieszczenia są rysowane w 40-krotnym powiększeniu.
Co wypróbować
Postaw ciężarówkę w środku przęsła i odczytaj ugięcie, potem w ćwierci rozpiętości: druga połowa się unosi. Przeprowadź ją szybko przez most bez tłumienia i obserwuj, jak most dalej się kołysze.
Równania modułu
Równania H = M_mid/f M·q″ + C·q′ + f_int(q) = f_ext(t) N = EA·(l − l₀)/l₀ ≥ 0 in a hanger C = α·M + β·K
