Engineering
Подвесной мост под нагрузкой
Поставьте грузовик на проезжую часть или проведите его через мост и смотрите в сорокакратном увеличении, как прогибается балка жёсткости и смещаются кабели. Следите за цветом подвесок: какие тянут сильнее, а какие ослабевают. Перережьте подвеску, укоротите кабели или облегчите балку и посмотрите, как мост раскачивается после быстрого проезда.
Что происходит
Главный пролёт длиной 200 м подвешен к двум несущим кабелям со стрелой провисания 20 м, натянутым между пилонами, которые возвышаются на 25 м над проезжей частью; девятнадцать пар подвесок с шагом 10 м несут балку жёсткости массой 8 т на метр. Кабель принимает форму верёвочного многоугольника нагрузок, которые он несёт, поэтому под собственным весом балка остаётся прямой, а кабель тянет пилоны с горизонтальной силой — распором H = 21,1 МН. Балка жёсткости — это балка с EI = 2·10¹⁰ Н·м², кабель — цепь жёстких стержней, подвески — стержни, работающие только на растяжение; вся система рассчитывается с учётом больших перемещений: методом Ньютона для статических состояний и методом Ньюмарка для движения.
Грузовик массой 40 т, стоящий посередине пролёта, прогибает там балку на 65,2 мм — расхождение с теорией прогибов Мелана меньше 1 %. Если поставить его в четверти пролёта, балка там опустится на 111,5 мм, а в другой четверти поднимется на 75,3 мм: кабель почти не может удлиниться, поэтому он меняет форму. Перерезанная подвеска на отметке 60 м позволяет балке опуститься там на 25 мм — её нагрузку берут на себя соседние. Укорочение кабеля на 0,05 % поднимает середину пролёта на 204 мм. Более лёгкая балка, 4 т/м, слабее натягивает кабель и под тем же грузовиком даёт прогиб 74,0 мм. Две низшие собственные формы колеблются с частотами 2,22 и 3,80 рад/с. Медленный проезд прогибает балку так же, как стоящий грузовик; после быстрого она продолжает раскачиваться.
Модель: плоская конструкция; балка жёсткости составлена из балочных элементов Эйлера–Бернулли, кабель и подвески — шарнирно соединённые стержни, пилоны — неподвижные точки; демпфирование Рэлея настроено так, чтобы две низшие формы имели выбранный коэффициент демпфирования; метод среднего ускорения Ньюмарка с модифицированным методом Ньютона, шаг 0,02 с. Перемещения показаны в 40-кратном увеличении.
Что попробовать
Поставьте грузовик посередине пролёта и снимите показание прогиба, затем — в четверти пролёта: другая половина поднимается. Проведите его через мост быстро и без демпфирования и посмотрите, как мост продолжает раскачиваться.
Уравнения модуля
Уравнения H = M_mid/f M·q″ + C·q′ + f_int(q) = f_ext(t) N = EA·(l − l₀)/l₀ ≥ 0 in a hanger C = α·M + β·K
