Engineering
Ponte sospeso sotto carico
Parcheggia un camion sull’impalcato o fallo attraversare, e guarda l’impalcato flettersi e i cavi muoversi, con gli spostamenti ingranditi quaranta volte. Leggi i colori dei pendini: quali tirano di più, quali si allentano. Taglia un pendino, accorcia i cavi o alleggerisci l’impalcato, e osserva il ponte oscillare dopo un attraversamento veloce.
Cosa succede
Una campata principale di 200 m è appesa a due cavi con una freccia di 20 m tra torri che si alzano 25 m sopra l’impalcato; diciannove coppie di pendini, distanti 10 m l’una dall’altra, portano un impalcato irrigidito di 8 t al metro. La forma del cavo è il poligono funicolare dei carichi che porta, per cui sotto il peso proprio l’impalcato resta rettilineo e il cavo tira le torri con una forza orizzontale H = 21,1 MN. L’impalcato è una trave con EI = 2·10¹⁰ N·m², il cavo una catena di aste rigide, i pendini aste che lavorano solo a trazione; il tutto è risolto in grandi spostamenti – con il metodo di Newton per gli stati statici e con il metodo di Newmark per il moto.
Un camion di 40 t parcheggiato in mezzeria abbassa lì l’impalcato di 65,2 mm – con uno scarto inferiore all’1 % rispetto alla teoria della deformazione di Melan. Parcheggiato a un quarto della luce, abbassa l’impalcato in quel punto di 111,5 mm, mentre all’altro quarto l’impalcato si alza di 75,3 mm: il cavo può allungarsi ben poco, quindi cambia forma. Un pendino tagliato a 60 m lascia scendere lì l’impalcato di 25 mm, mentre i pendini vicini se ne prendono il carico. Accorciare il cavo dello 0,05 % solleva la mezzeria di 204 mm. Un impalcato più leggero, di 4 t/m, tende meno il cavo e dà un abbassamento di 74,0 mm sotto lo stesso camion. I due modi più bassi oscillano a 2,22 e 3,80 rad/s. Un attraversamento lento inflette l’impalcato come il camion parcheggiato; uno veloce lo lascia oscillare.
Modello: una struttura piana – l’impalcato in elementi di trave di Eulero-Bernoulli, il cavo e i pendini come aste incernierate libere di ruotare, le torri come punti fissi; smorzamento di Rayleigh tarato sul rapporto scelto nei due modi più bassi; metodo di Newmark dell’accelerazione media con un metodo di Newton modificato, a passi di 0,02 s. Gli spostamenti sono disegnati ingranditi 40 volte.
Da provare
Parcheggia il camion in mezzeria e leggi l’abbassamento, poi a un quarto della luce: l’altra metà si alza. Fallo attraversare veloce senza smorzamento e guarda il ponte continuare a oscillare.
Equazioni del modulo
Equazioni H = M_mid/f M·q″ + C·q′ + f_int(q) = f_ext(t) N = EA·(l − l₀)/l₀ ≥ 0 in a hanger C = α·M + β·K
