Engineering
Réseau de chaleur urbain
Chauffez trois immeubles d’habitation à partir d’une seule chaudière par les conduites principales de la rue. L’immeuble le plus éloigné reçoit le moins d’eau, et la plus froide ; étranglez l’immeuble proche, montez la température de départ ou laissez des thermostats équilibrer le réseau, et regardez ce que perdent les conduites par un jour de gel.
Ce qui se passe
Une chaufferie chauffe l’eau à 75 °C, et une pompe la pousse le long de la rue par une conduite aller, posée dans un caniveau sous le trottoir, jusqu’aux sous-stations de trois immeubles d’habitation, puis la ramène par une conduite retour. Chaque tuyau, vanne et radiateur s’oppose à l’écoulement selon Δp = K·q·|q| (q est le débit massique), si bien que le réseau se réduit exactement comme un réseau en échelle : les branches en parallèle additionnent leurs conductances 1/sqrt(K), les tronçons en série additionnent leurs K, et la courbe de la pompe coupe celle du réseau. L’immeuble éloigné a le plus long chemin et reçoit le moins d’eau. La chaleur voyage avec l’eau : le long d’un tuyau, sa température tend vers les 8 °C du sol comme e^(−U·L/(q·c)) ; dans les radiateurs d’un immeuble, vers celle des pièces comme e^(−UA/(q·c)) ; et chaque immeuble est une capacité thermique qui perd UA·(T_i − T_out) à travers ses murs.
Toutes vannes ouvertes, la pompe débite 2,81 kg/s : 1,08 vers l’immeuble proche, 0,90 vers celui du milieu et 0,84 vers le plus éloigné. Par −10 °C dehors, avec une isolation vieillie et un départ à 75 °C, les immeubles se stabilisent à 22,1, 20,6 et 19,3 °C ; les conduites perdent 33,0 kW sur les 386 kW de la chaudière, et l’eau revient à 42,3 °C. Fermer à moitié la vanne de l’immeuble proche envoie davantage d’eau vers le bout de la rue : 19,1, 21,2 et 20,0 °C. Une mauvaise isolation perd 78,0 kW et laisse l’immeuble éloigné à 17,4 °C ; une bonne isolation ne perd que 14,0 kW.
Modèle : hydraulique et transport de chaleur en régime permanent à chaque instant – l’eau traverse la rue en quelques minutes, les immeubles évoluent sur plusieurs jours ; pertes de charge quadratiques ; refroidissement exponentiel le long des conduites et dans les radiateurs ; une capacité thermique par immeuble avec 5 kW d’apports internes ; chaudière limitée à 450 kW ; RK4 par pas d’une minute.
À essayer
Laissez passer une journée et regardez l’immeuble éloigné : il est plus froid que le proche. Fermez à moitié la vanne proche ou activez les thermostats, puis essayez une mauvaise isolation par une nuit de gel.
Équations du module
Équations Δp = K·q·|q|, K_par = (Σ K_i^(−1/2))^(−2) T(L) = T_g + (T₀ − T_g)·e^(−U·L/(q·c)) Q_rad = q·c·(T_s − T_i)·(1 − e^(−UA/(q·c))) C·dT_i/dt = Q_rad − UA_w·(T_i − T_out) + Q_gain
