Engineering
Red de calefacción urbana
Caliente tres bloques de viviendas con una sola caldera a través de las tuberías principales de la calle. El bloque lejano recibe menos agua, y la más fría; estrangule el bloque cercano, suba la temperatura de impulsión o deje que los termostatos equilibren la red, y observe lo que pierden las tuberías en un día de helada.
Qué ocurre
Una central térmica calienta agua a 75 °C y una bomba la impulsa a lo largo de la calle por una tubería de impulsión, tendida en un canal bajo la acera, hasta las subestaciones de tres bloques de viviendas, y la hace volver por una tubería de retorno. Cada tubo, válvula y radiador se opone al flujo según Δp = K·q·|q| (q es el caudal másico), de modo que la red se reduce exactamente como una red en escalera: las ramas en paralelo suman sus conductancias 1/sqrt(K), los tramos en serie suman sus K, y la curva de la bomba corta la de la red. El bloque lejano tiene el recorrido más largo y recibe menos agua. El calor viaja con el agua: a lo largo de un tubo, su temperatura tiende a los 8 °C del terreno como e^(−U·L/(q·c)); en los radiadores de un bloque, a la de las viviendas como e^(−UA/(q·c)), y cada bloque es una capacidad calorífica que pierde UA·(T_i − T_out) a través de sus muros.
Con todas las válvulas abiertas, la bomba impulsa 2,81 kg/s: 1,08 al bloque cercano, 0,90 al del medio y 0,84 al lejano. Con −10 °C en el exterior, aislamiento envejecido e impulsión a 75 °C, los bloques se estabilizan en 22,1, 20,6 y 19,3 °C; las tuberías pierden 33,0 kW de los 386 kW de la caldera, y el agua vuelve a 42,3 °C. Estrangular la válvula del bloque cercano hasta la mitad envía más agua calle abajo: 19,1, 21,2 y 20,0 °C. Con un aislamiento malo se pierden 78,0 kW y el bloque lejano se queda en 17,4 °C; con uno bueno, 14,0 kW.
Modelo: hidráulica y transporte de calor estacionarios en cada instante (el agua recorre la calle en minutos; los bloques cambian a lo largo de días); resistencias cuadráticas; enfriamiento exponencial a lo largo de las tuberías y en los radiadores; una capacidad calorífica por bloque con 5 kW de ganancias internas; caldera limitada a 450 kW; RK4 con pasos de un minuto.
Qué probar
Deje pasar un día y lea la temperatura del bloque lejano: está más frío que el cercano. Estrangule la válvula cercana o active los termostatos y después pruebe un aislamiento malo en una noche de helada.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones Δp = K·q·|q|, K_par = (Σ K_i^(−1/2))^(−2) T(L) = T_g + (T₀ − T_g)·e^(−U·L/(q·c)) Q_rad = q·c·(T_s − T_i)·(1 − e^(−UA/(q·c))) C·dT_i/dt = Q_rad − UA_w·(T_i − T_out) + Q_gain
