Engineering
Controllo di un parco eolico
Tre turbine stanno in fila nel vento, e ognuna di quelle dietro si trova nella scia di quelle davanti. Allontanale o spostale di lato, ruota il vento e lascia che la turbina di testa devii la propria scia con l’imbardata o aumenti il passo delle pale, così da cedere più vento alle altre: guarda quanto rende il parco nel complesso.
Cosa succede
Tre turbine da 2 MW con rotori da 80 m stanno in fila nella direzione del vento, a 5 diametri di rotore l’una dall’altra. Ogni rotore è un corpo sul proprio albero: il vento lo trascina con ½ρA·U³·Cp(λ, β)/ω, il generatore lo frena con K·ω², il che lo mantiene al rapporto di velocità periferica ottimale, e alla velocità di rotazione nominale un regolatore ruota le pale, al massimo a 8°/s, perché il generatore eroghi 2 MW. Dietro ogni rotore il vento è più lento – è la scia di Jensen, il cui bordo si allarga di 0,075 m per ogni metro a valle e il cui deficit deriva dalla spinta del rotore; le scie si sommano in quadratura, e un rotore risente della parte di una scia che lo copre. Un rotore imbardato spinge di lato la propria scia (Jiménez).
Da sola, con 8 m/s, una turbina gira a 1,62 rad/s ed eroga 719 kW. In fila a 5 diametri la seconda riceve 7,07 m/s ed eroga 497 kW, la terza 6,97 m/s e 475 kW: il parco eroga 1,69 MW, il 21,6 % in meno di tre turbine isolate; a 8 diametri, 1,85 MW. Spostare di lato la turbina centrale di 0,75 diametri dà 1,84 MW; imbardare di 7° quella di testa allontana ancora di più la sua scia: 1,857 MW. Aumentare di 4° il passo della turbina di testa lascia passare più vento, ma questa perde più di quanto guadagnino le altre: 1,56 MW.
Modello: ogni rotore ha un grado di libertà, con la curva di potenza analitica di Heier; la spinta si ricava dal Cp del rotore stesso con la teoria della quantità di moto; le scie sono stazionarie – seguono subito il rotore a monte – e con deficit uniforme sulla sezione; la scia rallenta soltanto il vento. Passi di 0,05 s.
Da provare
Leggi la potenza delle tre turbine in fila, poi sposta di lato quella centrale. Attiva il controllo coordinato e imbarda di qualche grado la turbina di testa: guarda la sua scia spostarsi.
Equazioni del modulo
Equazioni P = ½ρA·U³·Cp(λ, β), λ = ωR/U J·dω/dt = P/ω − K·ω² δ = (1 − sqrt(1 − C_T))·(R/(R + k·x))² δ_tot = sqrt(Σ δ_i²)
