Engineering
Управление ветропарком
Три ветротурбины стоят в ряд на ветру, и каждая задняя оказывается в аэродинамическом следе передних. Раздвиньте их или сместите в сторону, поверните ветер и дайте передней турбине отвести свой след рысканием или увеличить угол установки лопастей, чтобы оставить больше ветра остальным: посмотрите, сколько выдаёт весь ветропарк.
Что происходит
Три ветротурбины мощностью 2 МВт с роторами диаметром 80 м стоят в ряд вдоль ветра на расстоянии 5 диаметров ротора друг от друга. Каждый ротор — тело на своём валу: ветер раскручивает его моментом ½ρA·U³·Cp(λ, β)/ω, генератор тормозит моментом K·ω², что удерживает ротор на оптимальной быстроходности, а на номинальных оборотах регулятор поворачивает лопасти, не быстрее 8°/с, чтобы генератор выдавал 2 МВт. За каждым ротором ветер медленнее — это след Йенсена: его граница расширяется на 0,075 м на каждый метр вниз по потоку, а дефицит скорости определяется осевой силой ротора; следы складываются квадратично, и на ротор действует та доля следа, которая его перекрывает. Ротор, развёрнутый рысканием, отклоняет свой след в сторону (Хименес).
Отдельно стоящая турбина при ветре 8 м/с вращается с угловой скоростью 1,62 рад/с и выдаёт 719 кВт. В ряду через 5 диаметров вторая получает 7,07 м/с и выдаёт 497 кВт, третья — 6,97 м/с и 475 кВт: ветропарк выдаёт 1,69 МВт, на 21,6 % меньше, чем три одиночные турбины; при 8 диаметрах — 1,85 МВт. Смещение средней турбины на 0,75 диаметра в сторону даёт 1,84 МВт; поворот передней рысканием на 7° уводит её след дальше: 1,857 МВт. Если увеличить угол установки лопастей передней турбины на 4°, она пропускает больше ветра, но теряет больше, чем выигрывают остальные: 1,56 МВт.
Модель: у каждого ротора одна степень свободы и аналитическая кривая мощности Хайера; осевая сила — из собственного Cp ротора по импульсной теории; следы стационарны — сразу следуют за ротором выше по потоку — и имеют одинаковый по сечению дефицит скорости; след только замедляет ветер. Шаг 0,05 с.
Что попробовать
Снимите показания мощности трёх турбин в ряду, затем сместите среднюю в сторону. Включите координированное управление и разверните переднюю турбину рысканием на несколько градусов: посмотрите, как сместится её след.
Уравнения модуля
Уравнения P = ½ρA·U³·Cp(λ, β), λ = ωR/U J·dω/dt = P/ω − K·ω² δ = (1 − sqrt(1 − C_T))·(R/(R + k·x))² δ_tot = sqrt(Σ δ_i²)
