Engineering
Волновая электростанция
Поплавок качается на волнах вверх-вниз вдоль сваи, а линейный генератор его тормозит. Настройте демпфирование генератора и массу поплавка на волны и проследите, как средняя мощность растёт до предела, доступного поплавку с вертикальной качкой; затем пустите нерегулярное волнение.
Что происходит
Поплавок радиусом 2,5 м совершает вертикальную качку вдоль сваи, закреплённой в морском дне. Он несёт магниты линейного генератора, статором которого служит свая, поэтому генератор тормозит его силой c·v. Волны линейные, на глубокой воде: они толкают поплавок силой Фруда–Крылова ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, выталкивающая сила возвращает его, как пружина жёсткостью ρgπR², а двигаясь, поплавок сам излучает волны и теряет на них энергию через радиационное демпфирование b, которое соотношение Хаскинда связывает с той же возмущающей силой. Генератор забирает c·v², излучённые волны — b·v².
Поплавок массой 60 т имеет осадку 2,98 м и период собственных колебаний 3,92 с. На волнах высотой 2 м с периодом 6 с при c = 60 кН·с/м он качается с амплитудой 1,04 м и даёт в среднем 35,6 кВт. Наилучшее для этих волн демпфирование, sqrt(b² + (K/ω − Mω)²) = 109 кН·с/м, даёт 41,5 кВт, а демпфирование на пятую часть больше или меньше — всё ещё 40,6 кВт. Поплавок массой 163 т входит в резонанс с волнами периода 6 с; при c = b он достигает предела ρg³A²/(4ω³) в 211 кВт — всей мощности волн, приходящейся на 8,95 м гребня (λ/2π), — но ему пришлось бы качаться с амплитудой 10 м. Ход ограничен 3 м в каждую сторону; там в работу вступают жёсткие концевые упоры с демпфированием. Нерегулярное волнение из трёх составляющих даёт 56,7 кВт.
Модель: одно твёрдое тело с вертикальной качкой; линейная теория волн на глубокой воде с присоединённой массой ρπR³/3 и радиационным демпфированием на частоте волны (без памяти о прошлом движении); генератор — линейный демпфер с КПД 90 %; RK4 с шагом 1/60 с, мельче вблизи упоров. Без дрейфа, без якорного крепления, без вязких потерь.
Что попробовать
Дождитесь, пока средняя мощность установится, затем подберите демпфирование под волны и проследите, как она растёт. Утяжеляйте поплавок, приближаясь к 160 т при волнах периода 6 с: мощность растёт, пока поплавок не начнёт бить в концевые упоры.
Уравнения модуля
Уравнения (m + m_a)·x″ = F_e(t) − ρgπR²·x − (b + c)·x′ F_e = ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, k = ω²/g b = ρω³π²R⁴·e^(−2kd)/(2g) c_opt = sqrt(b² + (K/ω − (m + m_a)·ω)²) P_max = ρg³A²/(4ω³)
