Engineering
Convertisseur d'énergie des vagues
Un flotteur monte et descend le long d’un pieu au gré des vagues, et sa génératrice linéaire le freine. Accordez l’amortissement de la génératrice et la masse du flotteur sur les vagues et regardez la puissance moyenne monter jusqu’à la limite que peut capter un flotteur en pilonnement, puis envoyez une mer irrégulière.
Ce qui se passe
Un flotteur de 2,5 m de rayon oscille en pilonnement le long d’un pieu fixé au fond marin. Il porte les aimants d’une génératrice linéaire dont le stator est le pieu, si bien que la génératrice le freine avec une force c·v. Les vagues sont linéaires, en eau profonde : elles poussent le flotteur avec la force de Froude–Krylov ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, la poussée d’Archimède le rappelle comme un ressort de raideur ρgπR², et en bougeant il crée ses propres vagues et leur cède de l’énergie par l’amortissement de radiation b, que la relation de Haskind relie à cette même force d’excitation. La génératrice prélève c·v², les vagues rayonnées b·v².
Le flotteur de 60 t a un tirant d’eau de 2,98 m et une période propre de 3,92 s. Dans des vagues de 2 m de haut et de période 6 s, avec c = 60 kN·s/m, il oscille avec une amplitude de 1,04 m et fournit 35,6 kW en moyenne. L’amortissement optimal pour ces vagues, sqrt(b² + (K/ω − Mω)²) = 109 kN·s/m, donne 41,5 kW, et un amortissement plus fort ou plus faible d’un cinquième donne encore 40,6 kW. Un flotteur de 163 t entre en résonance avec des vagues de 6 s ; avec c = b, il atteint la borne ρg³A²/(4ω³) de 211 kW – toute la puissance des vagues sur 8,95 m de crête, λ/2π –, mais il devrait osciller avec une amplitude de 10 m. La course s’arrête à 3 m de part et d’autre, là où des butées raides et amorties prennent le relais. Une mer irrégulière de trois composantes donne 56,7 kW.
Modèle : un seul corps rigide en pilonnement ; théorie linéaire de la houle en eau profonde avec une masse ajoutée de ρπR³/3 et l’amortissement de radiation à la fréquence de la vague (sans mémoire du mouvement passé) ; la génératrice est un amortisseur linéaire de rendement 90 % ; RK4 au pas de 1/60 s, plus fin près des butées. Ni dérive, ni ancrage, ni pertes visqueuses.
À essayer
Laissez la puissance moyenne se stabiliser, puis accordez l’amortissement sur les vagues et regardez-la monter. Alourdissez le flotteur, vers 160 t pour des vagues de 6 s : la puissance grimpe jusqu’à ce que le flotteur heurte les butées.
Équations du module
Équations (m + m_a)·x″ = F_e(t) − ρgπR²·x − (b + c)·x′ F_e = ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, k = ω²/g b = ρω³π²R⁴·e^(−2kd)/(2g) c_opt = sqrt(b² + (K/ω − (m + m_a)·ω)²) P_max = ρg³A²/(4ω³)
