Engineering
Convertidor de energía de las olas
Un flotador sube y baja a lo largo de un pilote entre las olas, y su generador lineal lo frena. Ajuste la amortiguación del generador y la masa del flotador a las olas y observe cómo la potencia media sube hasta el límite que puede captar un flotador con movimiento vertical; después envíe un mar irregular.
Qué ocurre
Un flotador de 2,5 m de radio se mueve en arfada a lo largo de un pilote fijado al fondo marino. Lleva los imanes de un generador lineal cuyo estátor es el pilote, así que el generador lo frena con una fuerza c·v. Las olas son lineales, en aguas profundas: empujan el flotador con la fuerza de Froude–Krylov ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, el empuje hidrostático lo devuelve como un muelle de rigidez ρgπR² y, al moverse, el flotador genera sus propias olas y les cede energía a través de la amortiguación por radiación b, que la relación de Haskind liga a la misma fuerza de excitación. El generador se lleva c·v², y las olas radiadas, b·v².
El flotador de 60 t tiene un calado de 2,98 m y un periodo propio de 3,92 s. En olas de 2 m de altura y 6 s de periodo, con c = 60 kN·s/m, oscila con una amplitud de 1,04 m y entrega de media 35,6 kW. La amortiguación óptima para estas olas, sqrt(b² + (K/ω − Mω)²) = 109 kN·s/m, da 41,5 kW, y con una quinta parte más o menos de amortiguación aún se obtienen 40,6 kW. Un flotador de 163 t entra en resonancia con olas de 6 s; con c = b alcanza el límite ρg³A²/(4ω³) de 211 kW —toda la potencia de las olas a lo largo de 8,95 m de cresta, λ/2π—, pero tendría que oscilar con una amplitud de 10 m. La carrera termina a 3 m hacia cada lado, donde toman el relevo unos topes rígidos con amortiguación. Un mar irregular de tres componentes da 56,7 kW.
Modelo: un único cuerpo rígido en arfada; teoría lineal del oleaje en aguas profundas con una masa añadida de ρπR³/3 y la amortiguación por radiación a la frecuencia de la ola (sin memoria del movimiento pasado); el generador es un amortiguador lineal con un rendimiento del 90 %; RK4 con paso de 1/60 s, más fino cerca de los topes. Sin deriva, sin fondeo y sin pérdidas viscosas.
Qué probar
Deje que la potencia media se estabilice, luego ajuste la amortiguación a las olas y observe cómo sube. Aumente la masa del flotador hacia 160 t con olas de 6 s: la potencia crece hasta que el flotador choca con los topes.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones (m + m_a)·x″ = F_e(t) − ρgπR²·x − (b + c)·x′ F_e = ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, k = ω²/g b = ρω³π²R⁴·e^(−2kd)/(2g) c_opt = sqrt(b² + (K/ω − (m + m_a)·ω)²) P_max = ρg³A²/(4ω³)
