Engineering
Convertitore di energia delle onde
Un galleggiante sale e scende lungo un palo tra le onde, frenato dal suo generatore lineare. Accorda lo smorzamento del generatore e la massa del galleggiante alle onde e guarda la potenza media salire fino al limite che può catturare un galleggiante in moto verticale; poi manda un mare irregolare.
Cosa succede
Un galleggiante di 2,5 m di raggio si muove in sussulto lungo un palo fissato al fondale. Porta i magneti di un generatore lineare il cui statore è il palo, perciò il generatore lo frena con una forza c·v. Le onde sono lineari, in acque profonde: spingono il galleggiante con la forza di Froude–Krylov ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, la spinta idrostatica lo richiama come una molla di rigidezza ρgπR² e, muovendosi, il galleggiante genera onde proprie e cede loro energia attraverso lo smorzamento di radiazione b, che la relazione di Haskind lega alla stessa forza di eccitazione. Il generatore prende c·v², le onde irradiate b·v².
Il galleggiante da 60 t ha un pescaggio di 2,98 m e un periodo proprio di 3,92 s. In onde alte 2 m con periodo di 6 s e c = 60 kN·s/m oscilla con un’ampiezza di 1,04 m e fornisce in media 35,6 kW. Lo smorzamento ottimale per queste onde, sqrt(b² + (K/ω − Mω)²) = 109 kN·s/m, dà 41,5 kW, e con un quinto di smorzamento in più o in meno si hanno ancora 40,6 kW. Un galleggiante da 163 t entra in risonanza con onde di 6 s; con c = b raggiunge il limite ρg³A²/(4ω³) di 211 kW – tutta la potenza delle onde lungo 8,95 m di cresta, λ/2π – ma dovrebbe oscillare con un’ampiezza di 10 m. La corsa termina a 3 m da una parte e dall’altra, dove subentrano finecorsa rigidi e smorzati. Un mare irregolare di tre componenti dà 56,7 kW.
Modello: un solo corpo rigido in sussulto; teoria lineare delle onde in acque profonde con una massa aggiunta di ρπR³/3 e lo smorzamento di radiazione alla frequenza dell’onda (senza memoria del moto passato); il generatore è uno smorzatore lineare con rendimento del 90 %; RK4 con passo di 1/60 s, più fine vicino ai finecorsa. Niente deriva, niente ormeggio, niente perdite viscose.
Da provare
Lascia che la potenza media si stabilizzi, poi accorda lo smorzamento alle onde e guardala salire. Rendi il galleggiante più pesante, verso 160 t con onde di 6 s: la potenza sale finché il galleggiante non urta i finecorsa.
Equazioni del modulo
Equazioni (m + m_a)·x″ = F_e(t) − ρgπR²·x − (b + c)·x′ F_e = ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, k = ω²/g b = ρω³π²R⁴·e^(−2kd)/(2g) c_opt = sqrt(b² + (K/ω − (m + m_a)·ω)²) P_max = ρg³A²/(4ω³)
