Engineering
Wellenkraftwerk
Ein Schwimmkörper bewegt sich in den Wellen an einem Pfahl auf und ab, und sein Lineargenerator bremst ihn. Stimmen Sie die Dämpfung des Generators und die Masse des Schwimmkörpers auf die Wellen ab und beobachten Sie, wie die mittlere Leistung bis an die Grenze steigt, die ein auf und ab schwingender Schwimmkörper aufnehmen kann; schicken Sie dann unregelmäßigen Seegang.
Was passiert
Ein Schwimmkörper mit 2,5 m Radius bewegt sich an einem am Meeresboden befestigten Pfahl auf und ab. Er trägt die Magnete eines Lineargenerators, dessen Stator der Pfahl ist; so bremst ihn der Generator mit der Kraft c·v. Die Wellen sind linear und laufen in tiefem Wasser: Sie drücken den Schwimmkörper mit der Froude–Krylov-Kraft ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, der Auftrieb holt ihn wie eine Feder mit der Steifigkeit ρgπR² zurück, und bei seiner Bewegung erzeugt er eigene Wellen und verliert über die Abstrahlungsdämpfung b Energie an sie; die Haskind-Relation verknüpft b mit derselben Erregerkraft. Der Generator nimmt c·v² auf, die abgestrahlten Wellen b·v².
Der Schwimmkörper von 60 t hat 2,98 m Tiefgang und eine Eigenperiode von 3,92 s. In 2 m hohen Wellen mit einer Periode von 6 s und bei c = 60 kN·s/m schwingt er mit 1,04 m Amplitude und liefert im Mittel 35,6 kW. Die beste Dämpfung für diese Wellen, sqrt(b² + (K/ω − Mω)²) = 109 kN·s/m, ergibt 41,5 kW, und ein Fünftel mehr oder weniger Dämpfung immer noch 40,6 kW. Ein Schwimmkörper von 163 t ist mit Wellen von 6 s in Resonanz; mit c = b erreicht er die Grenze ρg³A²/(4ω³) von 211 kW – die gesamte Wellenleistung auf 8,95 m Kammlänge, λ/2π –, müsste dafür aber mit 10 m Amplitude schwingen. Der Hub endet nach beiden Seiten bei 3 m, wo steife, gedämpfte Endanschläge übernehmen. Ein unregelmäßiger Seegang aus drei Komponenten liefert 56,7 kW.
Modell: ein einziger starrer Körper, der sich nur vertikal bewegt; lineare Wellentheorie für tiefes Wasser mit einer hydrodynamischen Zusatzmasse von ρπR³/3 und der Abstrahlungsdämpfung bei der Wellenfrequenz (ohne Gedächtnis für frühere Bewegungen); der Generator ist ein linearer Dämpfer mit 90 % Wirkungsgrad; RK4 mit der Schrittweite 1/60 s, feiner nahe den Anschlägen. Keine Drift, keine Verankerung, keine viskosen Verluste.
Zum Ausprobieren
Warten Sie, bis sich die mittlere Leistung eingependelt hat, passen Sie dann die Dämpfung an die Wellen an und beobachten Sie, wie die Leistung steigt. Machen Sie den Schwimmkörper bei Wellen von 6 s schwerer, bis gegen 160 t: Die Leistung steigt, bis der Schwimmkörper an die Endanschläge stößt.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen (m + m_a)·x″ = F_e(t) − ρgπR²·x − (b + c)·x′ F_e = ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, k = ω²/g b = ρω³π²R⁴·e^(−2kd)/(2g) c_opt = sqrt(b² + (K/ω − (m + m_a)·ω)²) P_max = ρg³A²/(4ω³)
