Engineering
Хвильова електростанція
Поплавок гойдається на хвилях угору-вниз уздовж палі, а лінійний генератор його гальмує. Налаштуйте демпфування генератора й масу поплавка на хвилі та простежте, як середня потужність зростає до межі, доступної поплавку з вертикальною хитавицею; потім пустіть нерегулярне хвилювання.
Що відбувається
Поплавок радіусом 2,5 м здійснює вертикальну хитавицю вздовж палі, закріпленої в морському дні. Він несе магніти лінійного генератора, статором якого слугує паля, тому генератор гальмує його силою c·v. Хвилі лінійні, на глибокій воді: вони штовхають поплавок силою Фруда–Крилова ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, виштовхувальна сила повертає його, як пружина жорсткістю ρgπR², а рухаючись, поплавок сам випромінює хвилі й утрачає на них енергію через радіаційне демпфування b, яке співвідношення Хаскінда пов’язує з тією самою збурювальною силою. Генератор забирає c·v², випромінені хвилі — b·v².
Поплавок масою 60 т має осадку 2,98 м і період власних коливань 3,92 с. На хвилях заввишки 2 м із періодом 6 с за c = 60 кН·с/м він гойдається з амплітудою 1,04 м і дає в середньому 35,6 кВт. Найкраще для цих хвиль демпфування, sqrt(b² + (K/ω − Mω)²) = 109 кН·с/м, дає 41,5 кВт, а демпфування на п’яту частину більше чи менше — усе ще 40,6 кВт. Поплавок масою 163 т входить у резонанс із хвилями періоду 6 с; за c = b він досягає межі ρg³A²/(4ω³) у 211 кВт — усієї потужності хвиль, що припадає на 8,95 м гребеня (λ/2π), — але йому довелося б гойдатися з амплітудою 10 м. Хід обмежено 3 м у кожен бік; там у роботу вступають жорсткі кінцеві упори з демпфуванням. Нерегулярне хвилювання з трьох складових дає 56,7 кВт.
Модель: одне тверде тіло з вертикальною хитавицею; лінійна теорія хвиль на глибокій воді з приєднаною масою ρπR³/3 і радіаційним демпфуванням на частоті хвилі (без пам’яті про минулий рух); генератор — лінійний демпфер із ККД 90 %; RK4 із кроком 1/60 с, дрібнішим поблизу упорів. Без дрейфу, без якірного кріплення, без в’язких втрат.
Що спробувати
Дочекайтеся, поки середня потужність усталиться, потім підберіть демпфування під хвилі й простежте, як вона зростає. Робіть поплавок важчим, наближаючись до 160 т за хвиль періоду 6 с: потужність зростає, доки поплавок не почне бити в кінцеві упори.
Рівняння модуля
Рівняння (m + m_a)·x″ = F_e(t) − ρgπR²·x − (b + c)·x′ F_e = ρgπR²·A·e^(−kd)·cos ωt, k = ω²/g b = ρω³π²R⁴·e^(−2kd)/(2g) c_opt = sqrt(b² + (K/ω − (m + m_a)·ω)²) P_max = ρg³A²/(4ω³)
