Engineering
Commande d'un parc éolien
Trois éoliennes se tiennent en ligne dans le vent, et chacune de celles de derrière se trouve dans le sillage de celles de devant. Écartez-les ou décalez-les sur le côté, faites tourner le vent, et demandez à l’éolienne de tête de dévier son sillage en lacet ou d’augmenter le calage de ses pales pour laisser plus de vent aux autres : voyez ce que le parc fournit au total.
Ce qui se passe
Trois éoliennes de 2 MW à rotors de 80 m sont alignées dans le sens du vent, espacées de 5 diamètres de rotor. Chaque rotor est un corps sur son arbre : le vent l’entraîne avec ½ρA·U³·Cp(λ, β)/ω, la génératrice le freine avec K·ω², ce qui le maintient à la vitesse spécifique optimale, et à la vitesse de rotation nominale un régulateur fait pivoter les pales, à 8°/s au plus, pour que la génératrice fournisse 2 MW. Derrière chaque rotor, le vent est plus lent – c’est le sillage de Jensen, dont le bord s’élargit de 0,075 m par mètre vers l’aval et dont le déficit découle de la poussée du rotor ; les sillages se combinent quadratiquement, et un rotor ressent la part d’un sillage qui le recouvre. Un rotor désaligné en lacet repousse son sillage sur le côté (Jiménez).
Seule dans un vent de 8 m/s, une éolienne tourne à 1,62 rad/s et fournit 719 kW. En ligne à 5 diamètres, la deuxième reçoit 7,07 m/s et fournit 497 kW, la troisième 6,97 m/s et 475 kW : le parc fournit 1,69 MW, soit 21,6 % de moins que trois éoliennes isolées ; à 8 diamètres, 1,85 MW. Décaler l’éolienne du milieu de 0,75 diamètre sur le côté donne 1,84 MW ; tourner celle de tête de 7° en lacet écarte davantage son sillage : 1,857 MW. Augmenter de 4° le calage des pales de l’éolienne de tête laisse passer plus de vent, mais elle perd plus que les autres ne gagnent : 1,56 MW.
Modèle : chaque rotor a un degré de liberté, avec la courbe de puissance analytique de Heier ; la poussée se déduit du Cp propre du rotor par la théorie de la quantité de mouvement ; les sillages sont stationnaires – ils suivent aussitôt le rotor amont – et de déficit uniforme sur leur section ; le sillage ne fait que ralentir le vent. Pas de temps : 0,05 s.
À essayer
Lisez la puissance des trois éoliennes alignées, puis décalez celle du milieu sur le côté. Activez la commande coordonnée et tournez l’éolienne de tête de quelques degrés en lacet : regardez son sillage se déplacer.
Équations du module
Équations P = ½ρA·U³·Cp(λ, β), λ = ωR/U J·dω/dt = P/ω − K·ω² δ = (1 − sqrt(1 − C_T))·(R/(R + k·x))² δ_tot = sqrt(Σ δ_i²)
