Engineering
Industrieller CT-Scanner
Scannen Sie ein Aluminiumgussteil Winkelschritt für Winkelschritt und sehen Sie zu, wie sich auf dem Monitor aus den Röntgenprojektionen sein Schichtbild aufbaut; suchen Sie dann die verborgene Pore und vermessen Sie sie. Senken Sie die Dosis, verringern Sie die Zahl der Projektionen, schalten Sie das volle Spektrum ein und verschieben Sie die Achse des Drehtischs aus dem Zentralstrahl, um Rauschen, Streifen, eine schüsselförmige Absenkung und doppelte Kanten zu sehen; teilen Sie dann der Rekonstruktion den Achsversatz mit, damit sie wieder ein scharfes Bild liefert.
Was passiert
Eine industrielle CT-Anlage in einer Strahlenschutzkabine scannt eine Schicht eines Aluminiumgussteils. Eine auf 50 W begrenzte Mikrofokusröhre erzeugt Bremsstrahlung nach Kramers, die einen 2 mm dicken Aluminiumfilter durchläuft. Bei 150 kV beträgt die mit dem Detektorsignal gewichtete mittlere Energie 69 keV; bei dieser Energie hat Aluminium einen Schwächungskoeffizienten von 64 und Stahl einen von 673 pro Meter. Eine Schlitzblende formt den Strahl zu einem Fächer; das Bauteil dreht sich auf einem Tisch 0,375 m vom Brennfleck entfernt, und ein Flachbilddetektor in 0,75 m Abstand liest eine Zeile aus 192 Pixeln zu je 0,8 mm aus. Das Gussteil mit 52 mm Durchmesser verbirgt neben seiner Bohrung eine Gaspore und einen Riss, und in einer Variante ist zudem ein Stahlstift eingegossen; sein Querschnitt besteht aus Kreisscheiben und einer Ellipse, sodass jeder Strahl ihn auf exakt berechneten Sehnen durchquert. Die Zählwerte jeder Projektion sind mit Poisson-Rauschen behaftet, die Linienintegrale ln(I₀/I) bilden das Sinogramm, und jede Projektion wird sofort gefiltert und auf 128 × 128 Pixel zu je 0,5 mm rückprojiziert.
Ohne Rauschen rekonstruieren 360 Projektionen das μ des Kalibrierzylinders auf 0,01 % genau und das Gussteil mit einem quadratisch gemittelten Fehler von 1,02 pro Meter, der vollständig auf die Kanten entfällt; die 3-mm-Pore misst auf halber Tiefe 2,97 mm. Bei 40 µA und 50 ms schickt eine Projektion 34 516 rauschäquivalente Photonen in das zentrale Pixel: Das Rauschen in der Wand beträgt 1,73 pro Meter, das CNR der Pore 31, und der Scan dauert 33,8 s. Der vierfache Strom halbiert das Rauschen, ein Viertel der Projektionen verdoppelt es, der Shepp-Logan-Filter senkt es um ein Fünftel. Bei 1/200 der Dosis fällt das CNR auf 2,6: Die 3-mm-Pore ist noch zu sehen, eine 1-mm-Pore sinkt unter das Rose-Kriterium. Mit 30 Projektionen bleiben Streifen: Fehler 7,2 pro Meter. Steht die Achse 1 mm neben dem Zentralstrahl, spaltet sich jede Kante in zwei halbe Stufen im Abstand von 2 mm auf, Fehler 10,8; kennt die Rekonstruktion den Versatz, baut sie das Bild in 3 s aus dem gespeicherten Sinogramm neu auf, Fehler 1,7. Das volle Spektrum härtet im Zylinder auf, und das Bild des Zylinders sinkt zur Mitte hin schüsselförmig um 12,6 % ab.
Modell: Kramers-Kontinuum in 16 Energieintervallen ohne die charakteristischen Linien des Wolframs; NIST-Koeffizienten doppelt logarithmisch interpoliert; keine Streustrahlung erreicht den Detektor; jedes Pixel mittelt über vier Strahlen, sein Hellbild ist exakt bekannt, ein Zählwert 0 wird als 1 gelesen. Gefilterte Rückprojektion für Fächerstrahl und Flachdetektor (nach Kak und Slaney); ändern sich der Filter oder die angenommene Achslage, wird das Bild mit 120 Projektionen pro Sekunde neu aufgebaut. Der Tisch dreht in der kürzesten Zeit weiter, die sein Antriebsmoment von 0,5 N·m zulässt, und beruhigt sich 20 ms lang; die Ereignisse fallen bei jeder Rechenschrittweite auf dieselben Zeitpunkte, hier 1/120 s. Die Energiebilanz geht auf – von der Leistungsaufnahme der Röhre bis zu Anodenwärme, Abschirmung, Filter, Bauteil und Detektor; der Scan mit den Standardeinstellungen hinterlässt in der Schicht eine Dosis von 2,47 mGy.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie zu, wie sich das Schichtbild auf dem Monitor aufbaut, suchen Sie die Pore und lesen Sie ihren Durchmesser ab. Senken Sie dann Strom und Belichtungszeit, verringern Sie die Zahl der Projektionen, schalten Sie das volle Spektrum ein, verschieben Sie die Achse aus dem Zentralstrahl und korrigieren Sie den Versatz, und vergleichen Sie Rauschen, Streifen, schüsselförmige Absenkung und doppelte Kanten.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen I = I₀·exp(−Σ Δμ·l), p = ln(I₀/I), P_x = k·Z·U²·I_tube E_eff = Σ N·E²/Σ N·E, N_eq = Σ N·E/E_eff, ⟨N⟩ = σ_N² = N_eq·exp(−p) f(x, y) = Δβ·Σ (D/L)²·Q(s′), Q = (p·D/√(D² + s²)) * h/2 σ² = Σ (∂f/∂p)²/N ∝ 1/(N_v·I₀), CNR = (f_ring − f_pore)/σ t_step = 2·√(Δθ·J/τ), D = E_absorbed/m_slice
