Engineering
Промышленный томограф
Отсканируйте литую алюминиевую деталь ракурс за ракурсом и посмотрите, как из рентгеновских проекций на мониторе складывается её срез, затем найдите скрытую пору и измерьте её. Снизьте дозу, сократите число ракурсов, включите полный спектр и сместите ось поворотного стола с центрального луча, чтобы увидеть шум, полосы, чашеобразный провал и двоящиеся края, а затем сообщите реконструкции смещение оси и снова получите резкое изображение.
Что происходит
Промышленный томограф в защитной кабине сканирует один срез литой алюминиевой детали. Микрофокусная трубка мощностью не более 50 Вт испускает тормозное излучение по закону Крамерса, которое проходит через алюминиевый фильтр толщиной 2 мм; при 150 кВ средняя энергия, взвешенная по сигналу детектора, равна 69 кэВ, и при ней коэффициент ослабления алюминия составляет 64, а стали — 673 на метр. Щель формирует веерный пучок; деталь вращается на столе в 0,375 м от фокусного пятна, а плоскопанельный детектор в 0,75 м от него считывает строку из 192 пикселей по 0,8 мм. В отливке диаметром 52 мм рядом с центральным отверстием скрыты газовая пора и трещина, а в одном из вариантов в неё ещё залит стальной штифт; её сечение составлено из кругов и эллипса, поэтому каждый луч пересекает его по точно вычисленным хордам. Отсчёты каждого ракурса содержат пуассоновский шум, интегралы вдоль лучей ln(I₀/I) образуют синограмму, а каждый ракурс сразу же фильтруется и проецируется обратно на сетку 128 × 128 пикселей по 0,5 мм.
Без шума 360 ракурсов восстанавливают μ калибровочного цилиндра с точностью до 0,01 %, а отливку — со среднеквадратичной ошибкой 1,02 на метр, целиком приходящейся на края; диаметр 3-миллиметровой поры, измеренный на половине глубины, равен 2,97 мм. При 40 мкА и 50 мс каждый ракурс посылает в центральный пиксель 34 516 шумоэквивалентных фотонов: шум в стенке равен 1,73 на метр, CNR поры — 31, сканирование длится 33,8 с. Вчетверо больший ток вдвое снижает шум, вчетверо меньшее число ракурсов вдвое его повышает, а фильтр Shepp-Logan уменьшает его на пятую часть. При 1/200 дозы CNR падает до 2,6: пора 3 мм ещё видна, а пора 1 мм опускается ниже порога критерия Роуза. При 30 ракурсах остаются полосы: ошибка 7,2 на метр. Если ось смещена с центрального луча на 1 мм, каждый край расщепляется на две ступеньки половинной высоты в 2 мм друг от друга, ошибка 10,8; если же сообщить реконструкции смещение, она за 3 с пересобирает изображение из сохранённой синограммы, ошибка 1,7. Полный спектр ужесточается, проходя сквозь цилиндр, и изображение цилиндра чашеобразно проседает к центру на 12,6 %.
Модель: непрерывный спектр Крамерса в 16 энергетических интервалах без характеристических линий вольфрама; коэффициенты NIST интерполируются в двойном логарифмическом масштабе; рассеянное излучение на детектор не попадает; каждый пиксель усредняет четыре луча, его сигнал при открытом пучке известен точно, нулевой отсчёт считается равным 1. Фильтрованная обратная проекция для веерного пучка и плоского детектора (по Каку и Слейни); при смене фильтра или принятого положения оси изображение пересобирается со скоростью 120 ракурсов в секунду. Стол переходит к следующему ракурсу за кратчайшее время, которое допускает крутящий момент его привода 0,5 Н·м, и успокаивается в течение 20 мс; события приходятся на одни и те же моменты времени при любом шаге расчёта, здесь 1/120 с. Энергетический баланс сходится: энергия, подведённая к трубке, уходит в тепло анода, в защиту, фильтр, деталь и детектор; сканирование с настройками по умолчанию оставляет в срезе дозу 2,47 мГр.
Что попробовать
Посмотрите, как на мониторе складывается срез, найдите пору и прочитайте её диаметр. Затем уменьшите ток и экспозицию, сократите число ракурсов, включите полный спектр, сместите ось с центрального луча и скорректируйте это смещение, а потом сравните шум, полосы, чашеобразный провал и двоящиеся края.
Уравнения модуля
Уравнения I = I₀·exp(−Σ Δμ·l), p = ln(I₀/I), P_x = k·Z·U²·I_tube E_eff = Σ N·E²/Σ N·E, N_eq = Σ N·E/E_eff, ⟨N⟩ = σ_N² = N_eq·exp(−p) f(x, y) = Δβ·Σ (D/L)²·Q(s′), Q = (p·D/√(D² + s²)) * h/2 σ² = Σ (∂f/∂p)²/N ∝ 1/(N_v·I₀), CNR = (f_ring − f_pore)/σ t_step = 2·√(Δθ·J/τ), D = E_absorbed/m_slice
