Engineering
Промисловий томограф
Відскануйте литу алюмінієву деталь ракурс за ракурсом і подивіться, як із рентгенівських проєкцій на моніторі складається її зріз, потім знайдіть приховану пору й виміряйте її. Знизьте дозу, скоротіть кількість ракурсів, увімкніть повний спектр і змістіть вісь поворотного стола з центрального променя, щоб побачити шум, смуги, чашоподібний провал і подвоєні краї, а потім повідомте реконструкції зміщення осі й знову отримайте чітке зображення.
Що відбувається
Промисловий томограф у захисній кабіні сканує один зріз литої алюмінієвої деталі. Мікрофокусна трубка потужністю не більше 50 Вт дає гальмівне випромінювання за законом Крамерса, яке проходить крізь алюмінієвий фільтр завтовшки 2 мм; за напруги 150 кВ зважена за сигналом детектора середня енергія становить 69 кеВ, і за такої енергії коефіцієнт ослаблення алюмінію дорівнює 64, а сталі — 673 на метр. Щілина формує віяловий пучок; деталь обертається на столі за 0,375 м від фокусної плями, а плоскопанельний детектор за 0,75 м від неї зчитує рядок із 192 пікселів по 0,8 мм. У виливку діаметром 52 мм поруч із центральним отвором приховано газову пору й тріщину, а в одному з варіантів у нього ще залито сталевий штифт; його переріз складено з кругів і еліпса, тож кожен промінь перетинає його по точно обчислених хордах. Відліки кожного ракурсу містять пуассонівський шум, інтеграли вздовж променів ln(I₀/I) утворюють синограму, а кожен ракурс одразу ж фільтрується й проєктується назад на сітку 128 × 128 пікселів по 0,5 мм.
Без шуму 360 ракурсів відновлюють μ калібрувального циліндра з точністю до 0,01 %, а виливок — із середньоквадратичною похибкою 1,02 на метр, яка цілком припадає на краї; діаметр 3-міліметрової пори, виміряний на половині глибини, дорівнює 2,97 мм. За 40 мкА і 50 мс кожен ракурс посилає в центральний піксель 34 516 шумоеквівалентних фотонів: шум у стінці становить 1,73 на метр, CNR пори — 31, сканування триває 33,8 с. Учетверо більший струм удвічі знижує шум, учетверо менша кількість ракурсів удвічі його підвищує, а фільтр Shepp-Logan зменшує його на п’яту частину. За 1/200 дози CNR падає до 2,6: пору 3 мм ще видно, а пора 1 мм опускається нижче порога критерію Роуза. Із 30 ракурсами лишаються смуги: похибка 7,2 на метр. Якщо вісь зміщено з центрального променя на 1 мм, кожен край розщеплюється на дві сходинки половинної висоти на відстані 2 мм одна від одної, похибка 10,8; якщо ж повідомити реконструкції зміщення, вона за 3 с перебудовує зображення зі збереженої синограми, похибка 1,7. Повний спектр стає жорсткішим, проходячи крізь циліндр, і зображення циліндра чашоподібно просідає до центру на 12,6 %.
Модель: неперервний спектр Крамерса в 16 енергетичних інтервалах без характеристичних ліній вольфраму; коефіцієнти NIST інтерполюються в подвійному логарифмічному масштабі; розсіяне випромінювання на детектор не потрапляє; кожен піксель усереднює чотири промені, його сигнал за відкритого пучка відомий точно, нульовий відлік вважається рівним 1. Фільтрована зворотна проєкція для віялового пучка й плоского детектора (за Каком і Слейні); у разі зміни фільтра або прийнятого положення осі зображення перебудовується зі швидкістю 120 ракурсів на секунду. Стіл переходить до наступного ракурсу за найкоротший час, який допускає крутний момент його приводу 0,5 Н·м, і протягом 20 мс заспокоюється; події припадають на ті самі моменти часу за будь-якого кроку розрахунку, тут 1/120 с. Енергетичний баланс сходиться: енергія, підведена до трубки, іде на тепло анода, у захист, фільтр, деталь і детектор; сканування з типовими налаштуваннями залишає в зрізі дозу 2,47 мГр.
Що спробувати
Подивіться, як на моніторі складається зріз, знайдіть пору й прочитайте її діаметр. Потім зменште струм і експозицію, скоротіть кількість ракурсів, увімкніть повний спектр, змістіть вісь із центрального променя й скоригуйте це зміщення, а тоді порівняйте шум, смуги, чашоподібний провал і подвоєні краї.
Рівняння модуля
Рівняння I = I₀·exp(−Σ Δμ·l), p = ln(I₀/I), P_x = k·Z·U²·I_tube E_eff = Σ N·E²/Σ N·E, N_eq = Σ N·E/E_eff, ⟨N⟩ = σ_N² = N_eq·exp(−p) f(x, y) = Δβ·Σ (D/L)²·Q(s′), Q = (p·D/√(D² + s²)) * h/2 σ² = Σ (∂f/∂p)²/N ∝ 1/(N_v·I₀), CNR = (f_ring − f_pore)/σ t_step = 2·√(Δθ·J/τ), D = E_absorbed/m_slice
