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Engineering

Pompe centrifuge

Faites refouler une pompe centrifuge dans une conduite qui élève l’eau de dix mètres : le débit s’établit là où la courbe de la pompe H = K1 w^2 − K2 w Q − K3 Q|Q| coupe la courbe du réseau Hs + R Q|Q|, exactement la racine de la formule fermée. Fermez la vanne et voyez le point remonter la courbe de la pompe vers moins de débit et plus de hauteur ; ralentissez le moteur et comparez aux lois de similitude, qui ne tiennent que sans hauteur statique ; descendez sous la vitesse dont la hauteur à débit nul égale la hauteur à vaincre et le débit s’éteint. Le travail du moteur est comptabilisé contre l’élévation, les pertes de conduite et internes, le frottement de la roue et l’énergie cinétique de la roue et de l’eau.

Par Mykhailo Makarov

Pompe centrifuge — Image réelle de l’application
Image réelle de l’application

Ce qui se passe

Un moteur amène une pompe centrifuge à sa vitesse de consigne ; l’eau d’une conduite de 50 m et 0,01 m² accélère selon dQ/dt = (g·A/L)·(H − H_sys) jusqu’à ce que la hauteur de la pompe K_1·ω² − K_2·ω·Q − K_3·Q|Q| rencontre la hauteur statique plus les pertes de conduite et de vanne, racine fermée des deux courbes. Le couple hydraulique vaut ρ·g·Q·(K_1·ω − K_2·Q), le frottement de la roue et un couple constant sont les pertes d’arbre, la résistance de la vanne croît comme 1/ouverture². Chaque milliseconde comptabilise le travail du moteur contre l’élévation, les pertes et l’énergie cinétique de la roue et de l’eau, de sorte que le bilan se boucle à l’arrondi près ; sans hauteur statique les points de fonctionnement de deux vitesses sont semblables et les lois de similitude sont exactes.

À essayer

Laissez le débit s’établir et comparez-le à l’intersection des formules ; fermez la vanne et lisez la hauteur monter ; ralentissez le moteur avec et sans hauteur statique et vérifiez les lois de similitude.

Le modèle et ses limites

Courbes de pompe et de réseau quadratiques, colonne d’eau rigide en conduite droite, pas de cavitation ni de NPSH, un entraînement qui tient la consigne. Ce n’est pas le dimensionnement d’une pompe réelle.

Équations du module
Équations
H = K_1·ω² − K_2·ω·Q − K_3·Q·|Q|,  H_sys = H_s + (R_p + R_v/x²)·Q·|Q|
dQ/dt = (g·A/L)·(H − H_sys),  T_h = ρ·g·Q·(K_1·ω − K_2·Q)
Q_2/Q_1 = ω_2/ω_1,  H_2/H_1 = (ω_2/ω_1)²  (H_s = 0)
W_motor = E_k + ρ·g·H_s·V + Q_pipe + Q_int + Q_fr

Autres expériences

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Moteur hydraulique — Image réelle de l’application

Engineering

Moteur hydraulique

Alimentez un moteur à cylindrée fixe depuis une ligne à 150 bar par un orifice d’entrée et laissez-le s’écouler par un second : libre, il s’établit là où les deux étranglements et le frottement épuisent la pression d’alimentation, la vitesse fermée de ce bilan. Chargez le frein et lisez la différence de pression monter jusqu’à ce que D dp / 2 pi égale frein plus frottement ; chargez au-delà du couple de l’alimentation et il s’arrête. Entraînez l’arbre de l’extérieur et la machine devient pompe, élevant l’échappement au-dessus de l’entrée ; entraînez plus vite que l’entrée ne peut alimenter et la ligne d’entrée se vide jusqu’à la pression de vapeur, le manque comptabilisé en cavitation. Le travail de l’alimentation et de l’extérieur est comptabilisé contre l’étranglement, les fuites, la chaleur et l’énergie stockée.

Actionneur à distributeur — Image réelle de l’application

Engineering

Actionneur à distributeur

Déplacez la commande d’un distributeur quatre voies et regardez le chariot suivre : avec un tiroir à centre fermé rien ne se passe dans le recouvrement, puis la vitesse se pose sur le bilan quasi statique des deux arêtes de laminage et du frottement, et au neutre la charge est tenue ferme. Passez à un tiroir à centre ouvert et le distributeur fuit au neutre 2 Cd w u sqrt(ps/rho), les deux chambres à la moitié de la pression d’alimentation, mais la moindre commande bascule brutalement les pressions vers la charge. Poussez contre le chariot et lisez la différence de pression nécessaire. Le pQ de l’alimentation est comptabilisé contre le laminage, le Fv de la charge, le frottement et la compression de l’huile.

Compresseur d’air — Image réelle de l’application

Engineering

Compresseur d’air

Démarrez un compresseur monocylindre sur un réservoir de dix litres et regardez le manomètre monter : chaque course aspire de l’air par le clapet d’admission, le comprime à chaud et le pousse par le clapet de refoulement dès que le cylindre dépasse le réservoir. La masse refoulée par cycle diminue à mesure que le réservoir se remplit, près de la formule d’espace mort 1 − c ((p/p0)^(1/n) − 1) ; un espace mort plus grand refoule moins. À la pression de consigne le manostat arrête le moteur, le décompresseur vide le cylindre et la machine ralentit ; ouvrez le consommateur et le réservoir s’établit là où refoulement et soutirage s’égalent. Le travail du moteur et l’enthalpie d’admission sont comptabilisés contre l’énergie interne du gaz, la chaleur à la paroi et à la pièce et l’air transmis.