Physics / Math
Chaos et attracteurs
L'attracteur de Lorenz : sensibilité et exposant de Lyapounov.
Ce qui se passe
Le système de Lorenz, né d'un modèle météo : les trajectoires orbitent un attracteur étrange en ailes de papillon, sans jamais se répéter ni le quitter. Deux points partis à un souffle l'un de l'autre se séparent exponentiellement, comme le montre la courbe en échelle log ; ce taux est l'exposant de Lyapunov, l'empreinte du chaos.
Équations du module
Équations x′ = σ (y − x), y′ = x (ρ − z) − y, z′ = x y − β z (Lorenz) σ = 10, ρ = 28, β = 8/3 δ(t) ∝ e^(λt), λ ≈ 0.906
