Physics / Math
Chaos und Attraktoren
Der Lorenz-Attraktor: Sensitivität und Lyapunov-Exponent.
Was passiert
Das Lorenz-System, aus einem Wettermodell geboren: Trajektorien umkreisen einen seltsamen Attraktor in Schmetterlingsform, ohne sich je zu wiederholen oder ihn zu verlassen. Zwei hauchnah gestartete Punkte trennen sich exponentiell, wie das Log-Diagramm zeigt; diese Rate ist der Ljapunow-Exponent, der Fingerabdruck des Chaos.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen x′ = σ (y − x), y′ = x (ρ − z) − y, z′ = x y − β z (Lorenz) σ = 10, ρ = 28, β = 8/3 δ(t) ∝ e^(λt), λ ≈ 0.906
