Physics / Math
Хаос и аттракторы
Аттрактор Лоренца: чувствительность и показатель Ляпунова.
Что происходит
Система Лоренца, рождённая из модели погоды: траектории кружат по странному аттрактору в форме крыльев бабочки, никогда не повторяясь и никогда его не покидая. Две точки, стартовавшие на волосок друг от друга, разбегаются экспоненциально, как показывает график в логарифмическом масштабе; эта скорость и есть показатель Ляпунова, отпечаток пальца хаоса.
Уравнения модуля
Уравнения x′ = σ (y − x), y′ = x (ρ − z) − y, z′ = x y − β z (Lorenz) σ = 10, ρ = 28, β = 8/3 δ(t) ∝ e^(λt), λ ≈ 0.906
