Physics / Math
Chaos i atraktory
Atraktor Lorenza: wrażliwość i wykładnik Lapunowa.
Co się dzieje
Układ Lorenza, zrodzony z modelu pogody: trajektorie krążą po dziwnym atraktorze w kształcie skrzydeł motyla, nigdy się nie powtarzając i nigdy go nie opuszczając. Dwa punkty wystartowane o włos od siebie rozbiegają się wykładniczo, jak pokazuje wykres w skali logarytmicznej; to tempo to wykładnik Lapunowa, odcisk palca chaosu.
Równania modułu
Równania x′ = σ (y − x), y′ = x (ρ − z) − y, z′ = x y − β z (Lorenz) σ = 10, ρ = 28, β = 8/3 δ(t) ∝ e^(λt), λ ≈ 0.906
