Physics / Math
Хаос і атрактори
Атрактор Лоренца: чутливість і показник Ляпунова.
Що відбувається
Система Лоренца, народжена з моделі погоди: траєкторії кружляють дивним атрактором у формі крил метелика, ніколи не повторюючись і ніколи його не покидаючи. Дві точки, що стартували на волосину одна від одної, розбігаються експоненційно, як показує графік у логарифмічному масштабі; ця швидкість і є показником Ляпунова, відбитком пальця хаосу.
Рівняння модуля
Рівняння x′ = σ (y − x), y′ = x (ρ − z) − y, z′ = x y − β z (Lorenz) σ = 10, ρ = 28, β = 8/3 δ(t) ∝ e^(λt), λ ≈ 0.906
