Astronomy / Earth
Géométrie des éclipses et saros
Pourquoi une nouvelle lune n'est généralement pas une éclipse, ce qui décide entre totale et annulaire, et pourquoi le motif se répète tous les dix-huit ans et onze jours. L'orbite lunaire inclinée de 5° avec sa ligne des nœuds, l'ombre et la pénombre en cônes qui atteignent la Terre ou non, un observateur à toute latitude qui voit les disques à leur vraie taille, et une table des éclipses de la campagne avec celle d'un saros plus tard en regard. Un modèle orbital idéalisé - orbites circulaires, mouvements moyens - qui explique les éclipses et n'en date aucune.
Ce qui se passe
L'orbite de la Lune est inclinée de cinq degrés sur celle de la Terre : à la plupart des nouvelles lunes, la Lune passe au-dessus ou au-dessous du Soleil et son ombre manque la Terre de milliers de kilomètres. Seule une nouvelle lune proche d'un nœud - où les deux plans se croisent - place l'axe de l'ombre sur la Terre, et cela arrive par saisons distantes d'une demi-année. Totale ou annulaire, c'est une affaire de quelques centaines de kilomètres : l'ombre est à peu près aussi longue que la Lune est loin, près du périgée elle touche le sol, près de l'apogée elle s'achève dans l'espace et un anneau de Soleil demeure. Après 223 mois synodiques, la Lune, le Soleil et le nœud reviennent presque à la même disposition - le saros - et l'éclipse se répète, un tiers de tour plus à l'ouest. Modèle idéalisé : orbites circulaires et mouvements moyens ; il explique la géométrie et ne date aucune éclipse réelle.
Équations du module
Équations γ = ( approche la plus proche de l'axe de l'ombre au centre de la Terre ) / R_E r_umbra = R_M − d (R_S − R_M)/d_SM, r_penumbra = R_M + d (R_S + R_M)/d_SM Saros: 223 synodique = 6585.32 d ≈ 242 draconique = 6585.36 d Le vrai ciel: λ_M = L' + 6.289° sin M' + 1.274° sin(2D − M') + …; d_M = 385 001 − 20 905 cos M' − … km; θ_G = 280.461° + 360.9856° d
