Astronomy / Earth
Геометрия затмений и сарос
Почему новолуние обычно не затмение, что решает между полным и кольцеобразным, и почему картина повторяется каждые восемнадцать лет и одиннадцать дней. Орбита Луны с наклоном 5° и линией узлов, тень и полутень конусами, которые достают до Земли или нет, наблюдатель на любой широте, видящий диски в истинных размерах, и таблица затмений прогона с событием через сарос рядом с каждым. Идеализированная орбитальная модель — круговые орбиты, средние движения — объясняет затмения и не датирует ни одного.
Что происходит
Орбита Луны наклонена к земной на пять градусов, поэтому в большинстве новолуний Луна проходит выше или ниже Солнца, и её тень минует Землю на тысячи километров. Лишь когда новолуние приходится на узел — где пересекаются две плоскости — ось тени попадает, и такое случается сезонами через полгода. Полное затмение или кольцеобразное — вопрос нескольких сотен километров: длина тени примерно равна расстоянию до Луны, так что у перигея тень достаёт до земли, а у апогея кончается в космосе, и остаётся кольцо Солнца. Через 223 синодических месяца Луна, Солнце и узел возвращаются почти в то же взаимное положение — сарос, — и затмение повторяется на треть оборота Земли западнее. Модель идеализированная: круговые орбиты и средние движения; она объясняет геометрию и не датирует реальных затмений.
Уравнения модуля
Уравнения γ = ( наиболее близкое приближение оси тени к центру Земли ) / R_E r_umbra = R_M − d (R_S − R_M)/d_SM, r_penumbra = R_M + d (R_S + R_M)/d_SM Сарос: 223 синодический = 6585.32 d ≈ 242 драконический = 6585.36 d реальное небо: λ_M = L' + 6.289° sin M' + 1.274° sin(2D − M') + …; d_M = 385 001 − 20 905 cos M' − … km; θ_G = 280.461° + 360.9856° d
