Engineering
Machine à espresso
Préparez un espresso sur une machine à chaudière unique coupée en deux et regardez la pression monter, le front de mouillage descendre dans la galette et le café remplir la tasse. Moulez plus fin ou plus gros, changez la dose, la consigne de la chaudière, la soupape de surpression et la rampe de démarrage de la pompe, partez d’une machine froide ou mettez le filtre aveugle et voyez la soupape de surpression tenir la pression.
Ce qui se passe
Une machine à espresso à chaudière unique, coupée en deux. La chaudière contient 0,3 L d’eau et une résistance de 1000 W qu’un thermostat enclenche 2 K sous la consigne et coupe 2 K au-dessus ; la chaudière chauffe le groupe et le porte-filtre, et chaque millilitre prélevé est remplacé par de l’eau froide du réservoir. Une pompe vibrante débite 7,5 mL/s sans contre-pression et plus rien contre 15 bar, selon une droite entre les deux ; une soupape de surpression renvoie au réservoir ce qui est refoulé au-delà de son tarage. L’eau traverse le groupe, qui la réchauffe ou la refroidit, remplit l’espace libre au-dessus de la galette, puis mouille le café par le haut : rien n’arrive dans la tasse avant que le front de mouillage n’atteigne le fond du filtre. Dans le café mouillé, elle s’écoule selon la loi de Darcy, avec la viscosité de l’eau à la température de la galette ; la perméabilité croît comme le carré de la taille des particules et augmente encore à mesure que les matières dissoutes quittent les grains. Un tiers de la dose peut se dissoudre : les cellules brisées à la surface des particules libèrent leur part en quelques secondes, les cellules intactes lentement, et d’autant plus vite que la galette est chaude.
Machine chaude, 18 g moulus à 300 µm : l’espace au-dessus de la galette est plein au bout de 1,43 s, la première goutte tombe à 9,79 s et la soupape maintient 9,16 bar sur la galette tout en renvoyant 1,14 mL/s au réservoir ; 36 g sont dans la tasse au bout de 27,07 s, avec un taux d’extraction de 20,53 % et 10,27 % de solides dissous. Avec une mouture de 200 µm, la galette étouffe la machine : 48,4 s et 25,73 % ; à 450 µm, le café jaillit à 8,50 bar, soupape fermée : 16,7 s et 15,09 %. Une rampe de démarrage de 10 s sur la pompe retarde l’extraction de 3,6 s pour un taux d’extraction supérieur de 0,11 %. Avec la chaudière à 90 °C, le taux d’extraction est de 19,16 %, à 105 °C de 21,22 %. Au démarrage à froid, la résistance se coupe pour la première fois au bout de 147 s, alors que le groupe n’est encore qu’à 32,8 °C, et un espresso préparé à ce moment infuse à 69 °C et atteint 17,47 %. Le filtre aveugle se remplit en 7,55 s ; ensuite la soupape maintient la pompe à 9,55 bar et renvoie au réservoir la totalité de ses 2,73 mL/s.
Modèle : un réseau hydraulique sans élasticité, si bien que la pression suit instantanément l’équilibre des débits ; ni cheminements préférentiels, ni migration des fines, ni tassement du lit, ni goût ; la galette est formée de huit couches bien mélangées qui se transmettent leur solution vers le bas, les solides dissous n’épaississent pas l’eau, et la crema est seulement dessinée, non calculée. RK4 au pas de 0,01 s, chaque commutation étant localisée à l’intérieur de son pas ; le bilan d’énergie se boucle : le travail de la résistance et de la pompe couvre la chaleur stockée dans la chaudière, le groupe, la galette et la tasse ainsi que les pertes, et l’eau aspirée par la pompe, moins le retour par la soupape, se trouve dans le filtre et dans la tasse.
À essayer
Observez le manomètre, le front de mouillage dans la galette coupée et la tasse qui se remplit ; moulez ensuite plus fin ou plus gros et comparez la durée et le taux d’extraction. Démarrez la machine à froid et accélérez le temps : la chaudière est chaude bien avant le groupe.
Équations du module
Équations Q = Q_0·(u − p/p_max), Q_relief = K·max(p − p_set, 0) Q = k·A·Δp/(μ(T)·L), k ∝ d²·ε³/(1 − ε)² dm/dt = −k(T)·m, k(T) = k_93·exp(−E/R·(1/T − 1/T_93)) T_water = T_g + (T_b − T_g)·exp(−h·A/(ρ·c·Q))
