Engineering
Macchina per espresso
Estrai un espresso con una macchina a caldaia singola tagliata a metà e guarda la pressione salire, il fronte di bagnatura scendere attraverso il panello e il caffè riempire la tazzina. Macina più fine o più grosso, cambia la dose, la temperatura impostata della caldaia, la valvola di sovrapressione e la rampa di avvio della pompa, parti da una macchina fredda oppure monta il filtro cieco e guarda la valvola di sovrapressione mantenere la pressione.
Cosa succede
Una macchina per espresso a caldaia singola, tagliata a metà. La caldaia contiene 0,3 L d’acqua e una resistenza da 1000 W che un termostato accende 2 K sotto la temperatura impostata e spegne 2 K sopra; la caldaia scalda il gruppo e il portafiltro, e ogni millilitro prelevato viene sostituito da acqua fredda del serbatoio. Una pompa a vibrazione eroga 7,5 mL/s senza contropressione e niente contro 15 bar, lungo una retta tra i due punti; una valvola di sovrapressione rimanda al serbatoio ciò che viene spinto oltre la sua taratura. L’acqua attraversa il gruppo, che la scalda o la raffredda, riempie lo spazio sopra il panello e poi bagna il caffè dall’alto: in tazzina non arriva nulla finché il fronte di bagnatura non raggiunge il fondo del filtro. Attraverso il caffè bagnato l’acqua scorre secondo la legge di Darcy, con la viscosità dell’acqua alla temperatura del panello; la permeabilità cresce con il quadrato della granulometria e aumenta man mano che i solidi disciolti lasciano i granuli. Può sciogliersi un terzo della dose: le cellule rotte sulla superficie delle particelle cedono la loro parte in pochi secondi, quelle intatte lentamente, e tanto più in fretta quanto più il panello è caldo.
A macchina calda, con 18 g macinati a 300 µm, lo spazio sopra il panello è pieno dopo 1,43 s, la prima goccia cade a 9,79 s e la valvola di sovrapressione tiene 9,16 bar sul panello rimandando al serbatoio 1,14 mL/s; dopo 27,07 s in tazzina ci sono 36 g, con una resa di estrazione del 20,53 % e il 10,27 % di solidi disciolti. Con una macinatura a 200 µm il panello strozza l’erogazione: 48,4 s e 25,73 %; a 450 µm il caffè esce a fiotto a 8,50 bar con la valvola chiusa: 16,7 s e 15,09 %. Una rampa di avvio della pompa di 10 s ritarda l’estrazione di 3,6 s per una resa più alta dello 0,11 %. Con la caldaia a 90 °C la resa è del 19,16 %, a 105 °C del 21,22 %. Partendo a freddo, la resistenza si spegne per la prima volta dopo 147 s, quando il gruppo è ancora a 32,8 °C, e in un espresso estratto in quel momento l’infusione avviene a 69 °C, con una resa del 17,47 %. Il filtro cieco si riempie in 7,55 s; poi la valvola tiene la pompa a 9,55 bar e rimanda al serbatoio tutti i suoi 2,73 mL/s.
Modello: una rete idraulica senza cedevolezza, per cui la pressione segue all’istante il bilancio delle portate; niente canalizzazioni, migrazione dei fini o compattazione del letto, niente sapore; il panello è formato da otto strati ben mescolati che passano la loro soluzione verso il basso, i solidi non rendono l’acqua più viscosa e la crema è solo disegnata, non calcolata. RK4 con passi di 0,01 s, con ogni commutazione localizzata all’interno del suo passo; il bilancio energetico si chiude: il lavoro della resistenza e della pompa è pari al calore accumulato in caldaia, gruppo, panello e tazzina più le perdite, e l’acqua aspirata dalla pompa meno quella rimandata dalla valvola si trova nel filtro e in tazzina.
Da provare
Guarda il manometro, il fronte di bagnatura nel panello sezionato e la tazzina che si riempie; poi macina più fine o più grosso e confronta il tempo di estrazione e la resa. Avvia la macchina a freddo e accelera il tempo: la caldaia è calda molto prima del gruppo.
Equazioni del modulo
Equazioni Q = Q_0·(u − p/p_max), Q_relief = K·max(p − p_set, 0) Q = k·A·Δp/(μ(T)·L), k ∝ d²·ε³/(1 − ε)² dm/dt = −k(T)·m, k(T) = k_93·exp(−E/R·(1/T − 1/T_93)) T_water = T_g + (T_b − T_g)·exp(−h·A/(ρ·c·Q))
