Engineering
Máquina de café expreso
Prepare un expreso en una máquina de una sola caldera cortada por la mitad y observe cómo sube la presión, cómo el frente de humectación desciende por la pastilla y cómo el café llena la taza. Muela más fino o más grueso, cambie la dosis, la temperatura de consigna de la caldera, la válvula de alivio y la rampa de arranque de la bomba, empiece con la máquina fría o coloque el filtro ciego y vea cómo la válvula de alivio mantiene la presión.
Qué ocurre
Una máquina de café expreso de una sola caldera, cortada por la mitad. La caldera contiene 0,3 L de agua y una resistencia de 1000 W que un termostato conecta 2 K por debajo de la consigna y desconecta 2 K por encima; la caldera calienta el grupo y el portafiltro, y cada mililitro que sale de ella se repone con agua fría del depósito. Una bomba vibratoria impulsa 7,5 mL/s sin contrapresión y nada contra 15 bar, siguiendo una recta entre ambos puntos; una válvula de alivio devuelve al depósito lo que se impulsa por encima de su presión de tarado. El agua pasa por el grupo, que la calienta o la enfría, llena el espacio libre sobre la pastilla y después moja el café desde arriba: no llega nada a la taza hasta que el frente de humectación alcanza el fondo del filtro. A través del café mojado fluye según la ley de Darcy, con la viscosidad del agua a la temperatura de la pastilla; la permeabilidad crece con el cuadrado del tamaño de partícula y aumenta a medida que los sólidos disueltos abandonan las partículas. Puede disolverse un tercio de la dosis: las células rotas de la superficie de las partículas ceden lo suyo en pocos segundos, las intactas lentamente, y tanto más deprisa cuanto más caliente está la pastilla.
Con la máquina caliente y 18 g molidos a 300 µm, el espacio sobre la pastilla se llena en 1,43 s, la primera gota cae a los 9,79 s y la válvula de alivio mantiene 9,16 bar sobre la pastilla mientras devuelve 1,14 mL/s al depósito; a los 27,07 s hay 36 g en la taza, con un rendimiento de extracción del 20,53 % y un 10,27 % de sólidos disueltos. Con una molienda de 200 µm la pastilla ahoga la máquina: 48,4 s y 25,73 %; a 450 µm el café sale a chorro a 8,50 bar con la válvula cerrada: 16,7 s y 15,09 %. Una rampa de arranque de la bomba de 10 s retrasa la extracción 3,6 s a cambio de un rendimiento un 0,11 % mayor. Con la caldera a 90 °C el rendimiento es del 19,16 %, y a 105 °C, del 21,22 %. Arrancando en frío, la resistencia se desconecta por primera vez a los 147 s, cuando el grupo aún está a 32,8 °C, y un expreso preparado en ese momento se extrae a 69 °C y rinde un 17,47 %. El filtro ciego se llena en 7,55 s; después la válvula mantiene la bomba a 9,55 bar y devuelve todo su caudal de 2,73 mL/s.
Modelo: una red hidráulica sin capacitancia, de modo que la presión responde al instante al balance de caudales; sin canalización, migración de finos ni compactación del lecho, sin sabor; la pastilla está formada por ocho capas bien mezcladas que se pasan su disolución hacia abajo, los sólidos no hacen el agua más viscosa y la crema solo está dibujada, no calculada. RK4 con pasos de 0,01 s, con cada conmutación localizada dentro de su paso; el balance de energía se cierra: el trabajo de la resistencia y de la bomba es igual al calor almacenado en la caldera, el grupo, la pastilla y la taza más las pérdidas, y el agua que toma la bomba menos la que devuelve la válvula está en el filtro y en la taza.
Qué probar
Observe el manómetro, el frente de humectación en la pastilla cortada y cómo se llena la taza; luego muela más fino o más grueso y compare el tiempo de extracción y el rendimiento. Arranque la máquina en frío y acelere el tiempo: la caldera está caliente mucho antes que el grupo.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones Q = Q_0·(u − p/p_max), Q_relief = K·max(p − p_set, 0) Q = k·A·Δp/(μ(T)·L), k ∝ d²·ε³/(1 − ε)² dm/dt = −k(T)·m, k(T) = k_93·exp(−E/R·(1/T − 1/T_93)) T_water = T_g + (T_b − T_g)·exp(−h·A/(ρ·c·Q))
