Separador centrífugo

Qué ocurre

Una centrífuga de sobremesa con un rotor basculante de cuatro posiciones hace girar dos tubos con 10 mL de agua que contienen en suspensión dos tipos de esferas de poliestireno, de 3 µm y 1 µm de diámetro, cada uno con el 1 % del volumen; los otros dos cestillos llevan tubos de equilibrado con agua. Los cestillos cuelgan de pivotes situados a 90 mm del eje de giro y basculan hacia fuera hasta que la gravedad y la aceleración centrífuga, sumadas, quedan alineadas con ellos; con los cestillos basculados, el líquido ocupa la zona entre 118 y 183 mm del eje. Una esfera deriva hacia fuera a su velocidad de Stokes K·ω²·r, con K = d²·(ρ_p − ρ_l)/(18μ); por eso, las esferas tres veces mayores se mueven nueve veces más deprisa, y la separación la determina ∫ω²dt: la columna se aclara desde el menisco, el resto de la suspensión se diluye y llega al fondo la fracción r_b·(1 − e^(−K·∫ω²dt))/(r_b − r_m) de cada tipo. El motor y el rotor, 4,36 kg en total, se apoyan en soportes de caucho de 7600 N/m: un tubo de equilibrado con falta de agua desplaza su centro de masas fuera del eje de giro, y el conjunto describe una órbita circular, como un rotor de Jeffcott con una velocidad crítica de 399 rpm. El accionamiento sigue su rampa dentro de los límites de 2 N·m y 500 W.

A 3000 rpm, el fondo de un tubo soporta 1841 g. El ciclo por defecto (subida a 500 rpm/s, 3 min a la velocidad de consigna y frenado) acumula ∫ω²dt = 18,2·10⁶ rad²/s: todas las esferas grandes están en el fondo, ya que necesitan 17,6·10⁶, pero de las pequeñas solo el 13,8 %. Un minuto lleva al fondo el 41 % de las esferas grandes; diez minutos, el 43 % de las pequeñas, y a 5000 rpm se deposita en 3 min el 37 % de las pequeñas. En un líquido diez veces más viscoso solo llega al fondo el 12,5 % de las esferas grandes. Con un tubo de equilibrado al que le faltan 2 g, el desplazamiento del conjunto alcanza un máximo de 0,39 mm en la velocidad crítica y se estabiliza en 70 µm, en sentido contrario al tubo pesado: por encima de la velocidad crítica, el rotor gira alrededor de su centro de masas. Si faltan 10 g, el desplazamiento alcanza tras 0,99 s los 1,8 mm del interruptor de desequilibrio y el ciclo se interrumpe con frenado; a 1000 rpm/s, el rotor pasa con 1,65 mm. Al detenerse por inercia con el freno desactivado, atraviesa muy despacio la velocidad crítica y el desplazamiento con 2 g de falta crece hasta 0,56 mm. El rozamiento con el aire se lleva 9,9 kJ de los 12,0 kJ que aporta el motor.

Modelo: los cestillos basculan de forma cuasiestática y el líquido gira con el rotor; suspensión diluida, sin sedimentación obstaculizada; arrastre de Stokes (número de Reynolds 0,14 para una esfera de 10 µm a 5000 rpm); sin difusión browniana; los soportes solo se mueven en horizontal. RK4 con pasos de 1/1200 s; el balance energético cuadra: el trabajo del motor es igual a lo disipado en el freno, por el rozamiento con el aire, en los cojinetes y en el amortiguamiento de los soportes más la energía del rotor, y cada esfera está o en suspensión o en el fondo.

Qué probar

Observe cómo los tubos de muestra se aclaran desde arriba y detenga el ciclo cuando las esferas grandes estén en el fondo y las pequeñas aún enturbien el tubo. Después ponga menos agua en un tubo de equilibrado y suavice la rampa para ver cómo el desplazamiento hace saltar el interruptor de desequilibrio.